2.1曲线与方程-课件.pptVIP

2.1曲线与方程 哈三中网校 付老师 1 知识要点讲授 2 知识网络梳理 3 规律方法总结 4 易误问题警示 5 数海拾趣 1 知识要点讲授 曲线的方程，方程的曲线 坐标系建立以后，平面上的点M与实数对（x,y）建立了一一对应关系，点M的运动形成了曲线C，与之对应的实数对x与y的结束关系，就形成了方程f(x,y)=0，即 点 M 按某种规律运动 曲线C 坐标（x，y） （几何意义） x、y的制约条件 （代数意义） 方程f(x,y)=0 1 知识要点讲授 曲线的方程，方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（曲线具有纯粹性） （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（曲线具有完 备性） 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线 注：只有同时具备了上述两个性质，才能称为曲线的方程和方 程的曲线 1 知识要点讲授 点 拨 （1）定义中的第一条“曲线上的点的坐标都是这个方程的 解”，阐述曲线上没有坐标不满方程的点，也就是说 曲线上所有的点都符合这个条件毫无例外（纯粹性） （2）定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点”阐述符合条件的所有点都在曲线上而毫无 遗漏（完备性） （3）定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程f(x,y)=0 的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间的一一对应关系，由曲线和 方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质 ，又可以求出曲线的方程. 1 知识要点讲授 求曲线方程的方法与步骤 （1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意 一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}; （3）用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0; （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）说明化简的方程的解为坐标的点都在曲线上. （1）这五步可简写为：建系设点、列等式、代换、化简、证明 （2）求曲线的方程的五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程 说 明 1 知识要点讲授 求曲线方程注意事项 (1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的 坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标 轴，建立适当的坐标系，会给运算带来方便. (2)第二步是求方程的重要一环，要仔细分析曲线的特征，注意 揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系， 列出几何等式，此步骤也可以省略，而直接将几何条件用动 点的坐标表示． (3)在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免 “失解”或“增解” ． (4)第五步的说明可以省略不写，若有特殊情况，可以适当说明， 某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定 方程x(或y)的取值予以剔除． 1 知识要点讲授 用直接法求轨迹方程 1、如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些 条件简单明确，易于表述成含x、y的等式，得到轨迹方程 这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般 有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后 的证明可以省略. 2、用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型，有时题目 以向量为背景，解题中需注意向量的坐标化运算，有时需 分类讨论 1 知识要点讲授 运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可 从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立 关系式，从而求出轨迹方法. 用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定 义，灵活运用定义，同时用定义法求轨迹方程也是近年几年 来高考的热点之一. 用定义法求轨迹方程 1 知识要点讲授 用相关点法（代入法）求轨迹方程 1 动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点 P(x,y)却随另一动点Q(x‘，y’)的运动而有规律的运动，且动点 Q的轨迹方程为给定或容易求得，则可先将x‘，y’表示为x、y 的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，代 入法也称相关点法. 2 用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：x’=f(x,y),y‘=g(x,y) 然后代入已知曲线，而求对称曲线（轴对称、中心对称等） 方程实质上也是用代入法（相关点法）解题 2 知识网络梳理 曲线与方程 由方程讨论曲线的性质 曲