2-1 控制系统的时域数学模型-课件.ppt

1、输入R(S)作用下的闭环传递函数： 令 ，则有： - 输出量为： 上式中， 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。 输入作用下误差传递函数为： 2、扰动N(S)作用下的闭环传递函数 此时R(s)=0,结构图如下： 输出对扰动的传递函数为： 输出为： 一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s), 误差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下误差传递函数为： - + 2-4 控制系统的信号流图 一、信号流图的组成： （1) 节点标志系统的变量，用“O”表示。变量是所有流向该节点信号的代数和; （2） 信号在支路上沿箭头单向传递； （3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号; （4） 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 二、常用的名词术语： 源节点（输入节点）： 在源节点上，只有信号输出支路而没有信号输入的支路，它一般代表系统的输入变量。 阱节点（输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它一般代表系统的输出变量。 混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用Pk表示。 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用La表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，称它们为不接触回路。 1. 由系统微分方程绘制信号流图 1）将微分方程通过拉氏变换，得到关于s的代数方程； 2）每个变量指定一个节点； 3）将方程按照变量的因果关系排列； 4）连接各节点，并标明支路增益。 三、信号流图的绘制 C1 ui R1 R2 uo i1 i 例题 Ui(s) Ui(s)-Uo(s) Uo(s) Uo(s) uC(0) -1 I1(s) I(s) R2 1+R1C1s 1/R1 -C1 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。 G(s) C(s) R(s) G1(s) G2(s) H(s) R(s) E(s) D(s) V(s) C(s) (-) (a) 结构图 (节点) C(s) R(s) G(s) (节点) (支路) C(s) 1 R(s) E(s) G1(s) G2(s) -H(s) Y(s) D(s) V(s) 1 1 (b) 信号流图 2、 由系统结构图绘制信号流图 特征式 ： —所有单独回路增益之和； —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路增益乘积和； —在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和。 梅逊公式为： —余因子式，即在信号流图中，把与第K条前向通路相接触的回路去掉以后的Δ值。 四、梅逊增益公式 其中： n—从输入节点到输出节点之前向通路总数。 Pk—从输入节点到输出节点的第k条前向通路总增益 。 ，与所有回路不接触： ，没有与之不接触的回路： 前向通路有两条： 解：三个回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4 例题 已知系统信号流图，求传递函数。 回路相互均接触，则： 参见 * * * * * * * * * * * * 例题： 试求电枢控制直流电动机的传递函数 根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数 解： 二、传递函数的性质 1、 G(s)是复函数，且 2、 G(s)与r(t)无关，只与系统自身的结构参数有关 4、 G(s)是单位脉冲响应的拉氏变换 3、 G(s) 微分方程 s d/dt s d/dt 三、传递函数的零点与极点 z1 z2 称为传递系数或根轨迹系数