弧长及扇形面积(已好）.pptVIP

1. 弧长相等的两段弧是等弧吗？ 2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R. * * * YSYZ MIDDLE SCHOOL 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 360° 问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 弧长公式 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 注意：在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 应用：已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。 l弧＝ C圆 360 n 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解： 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？ 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为 ： 注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. S扇形＝ S圆 360 n 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为： 扇形的弧长与扇形面积的关系为： 议一议 （1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 扇形所对的弧长 扇形的面积是 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 0 B A C D 练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) 0 A B D C E 有水部分的面积 = S扇+ S△ 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________． 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 6cm 做一做： 答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同. 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. * * * *