2016 呼和浩特市中考数学砍题指南(2-3二函之初级解答题).docVIP

§02-3 二函图像与性质——初级解答题 为什么说是初级解答题？从全国范围讲，呼和浩特虽然将二次函数作为压轴题，但从难度和运算量来说比其他地区都要低不少，呼和浩特的压轴题更加着重于二次函数图像性质的考核——对称性、开口、增减性等，所以老曾从全国2015中考卷中选了一些倾向于此，并带有一些简单几何的压轴题进行讲解。 在这里，老曾将再次更换一种体例，毕竟是老曾第一次写书，所以多谢尝试，希望大家理解并支持。 在上一节中后面几道客观题目中，我们已经就一些二次函数图像的性质进行学习，本小节将更加具体，同时老曾更加注重那个解题思维和步骤规范。 一、2015年压轴题 例02-25（2015?陕西） 压轴题 求坐标 求对称 简单特殊四边形判定 ★★ 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）求抛物线y=x2+5x+4关于原点O对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为M’，与x轴交于A’、B’两点，与y轴交于C’点.在以A、B、C、M、A’、B’、M’这个八点中的四个点为顶点的平行四边形中，求出其中一个不是菱形的平行四边形的面积。 解析：首先没有给图，就存在卷面上直接看不到的不确定因素——埋伏。 第（1）问有点小问题，就是没有指定那个点是A点，那个点是B点，所以答题的时候可能要圆滑一些，想来不给图就是这方面原因，看你考虑是否周到。第（2）问，关于原对称，找一个关键点就可以，老曾做法是将二次函数化成顶点式，在看看如操作。第（3）问属于几何问题。 解： （1） ∵抛物线y=x2+5x+4与x轴相交 //一般而言，标准的几何题格式，已知都要被阐述一遍 ∴其交点为方程0= x2+5x+4的两个根 ∴有x1=－1，x2=－5 //解到这里，完成一个及格线难度的小计算 ∴抛物线y=x2+5x+4与x轴的交点坐标为A(－1,0)、B(－5,0)或A(－5,0)、B(－1,0)； //圆滑一些 ∵抛物线y=x2+5x+4与y轴相交于C点 ∴C(0,4); 则抛物线与坐标的交点为A(－1,0)、B(－5,0)、C(0,4)或A(－4,0)、B(－51,0)、C(0,4). //再圆滑一些 （2）将抛物线y=x2+5x+4变化为顶点式： y=x+5x+4变为y=(x+)2－ //变化为顶点式，就有了顶点坐标 则y=(x+)2－关于原点对称的函数表达式为 y=－(x－)2+ // 就留这个表示形式就可以 （3） ∵(2)中所求抛物线表达式为y=－(x－)2+ ∴这个抛物线顶点坐标为M’(,). 如图所示，图中两个抛物线，其中开口向上者为y=(x+)2－，而开口向下者为y=－(x－)2+； 依次连接M’C、M’C’、MC、M’C、M’M和CC’. ∵M’和M、C和C’均关于原点O成中心对称 ∴M’O=MO，CO=C’O ∴四边形M’C’MC为平行四边形. 又∵M点位于第三象限，M’位于第一象限 ∴M’ M不垂直于CC’ ∴□M’C’MC不是菱形，符合题问要求. 过M’做M’H⊥y轴于H点 ∵M’(,)，∴M’H= 又∵C(0,4)，∴CO=4 ∴S△M’OC=·CO·M’H=×4×=5 ∴S□M’C’MC =4· S△M’OC=4×5=20. 小总结： 在任何几何题目中，没有给出图，都需要你注意多解性；在二函的题目中，已给抛物线与横轴交点名字，但并未有图示，点的名称和点并不是一一对应，所以需要用“或“连接，而且这个“或”会一直影响题目至终； 在求抛物线与坐标横轴的交点时，一定要有一个代入并列方程及解方程的过程，否则两分可能拿不到； 在求一个抛物线关于中心对称或轴对称的另一个抛物线的解析式，列出顶点式本身就是一个计算过程；当然也可以求出原函数三个点的坐标，再根据对称关系求出对称抛物线的三个点的坐标，用待定系数法完成； 在没有给图的情况下，需要通过配图进行说明，尤其是用到平面直角坐标新，那么你的坐标系一定要构造完整，必须含有以下要素：坐标原点O，坐标箭头及x和y，另外有单位的一定要带上单位，表达形式为“x/秒，y/米），当然还有你要用到的点都要标上去，以便判卷者对照审阅； 题问中要找一个平行四边形，那首先要找一个符合要求的四边形，之后要有过程论证其为平行四边形，所以你要牢记平行系变形的判定；判定一个平行四边形不是菱形的方法有；对角线不垂直；邻边不相等； 因为本题中抛物线及其对称的另一个抛物线与坐标轴的交点存在多种情形，所以老曾选择避开这个四个点，当然你用这个四个点中的两个点也可以，都算正确的选择，但整个选择判定过程要完整； 在坐标系中的纯几何运算是没有正负区分的，都是正值，所以这个建模过程一定要完毕； 在使用面积公式时，