第十七章 變異數分析與實驗設計.pptVIP

檢定三個或三個以上的母體平均數是否相 等的統計方法，或檢定因子對依變數是否 有影響的統計方法。 H0 : u1 = u2 =u3 H1 : 並非所有的母體平均數均相等 就各母體而言，其因變數為常態分配。 各母體的因變數之變異數(記為 )均相等。 觀察值是互相獨立的。 如果三個母體的平均數相等，則我們將預測三個樣本平均數會非常接近。事實上，此三樣本平均數愈靠近，愈能支持母體平均數為相等的結論。換句話說，樣本平均數間的差異愈大，則愈能支持母體平均數為不相等的結論。所以，如果樣本平均數間的變異性「低」，則支持H0 ；如果樣本平均數間的變異性「高」，則支持H1。 樣本內均方(mean square within，記為MSW)。 MSW的計算公式如下： MSW是以各樣本內的變異為準，所以不受虛無假 設是否為真之影響。 因此，MSW恆為 的不偏估計值。 F檢定統計量 決策法則 若F 則拒絕H0. 若F≦ 則不拒絕H0. 費雪最小顯著差(least significant difference，LSD) 是最早也可能是應用最廣的一種母體平均數之成對比較方法。 費雪LSD程序是以二母體情況的T檢定統計量為基礎， 只不過在估計母體變異數上稍做修正。 費雪LSD程序的檢定統計量為 若 或 ，則我們拒絕H0 。 統計研究可區分為實驗研究與觀察研究。 在實驗研究中，係先指定欲探究的變數，然後控制該研 究中的某些因子，以得到有關因子如何影響變數的資料。 在觀察研究或非實驗研究中，我們並不會特別去控制因子 對變數的影響。 調查可能是最常見的一種觀察研究。 在分析由完全隨機化設計所得到的資料時，我們欲檢定的 假設與上節的形式完全一樣。 H0 : u1 = u2 =u3 H1 : 並非所有的母體平均數均相等 在實驗設計裡， 的樣本間估計值稱為處理均方MSTR 此值與上節所稱的樣本間均方(MSB)相同。 MSTR的計算公式如下： 在討論變異數分析時，我們稱此 的估計值為母體 變異數的樣本內估計值。 這個估計值稱為誤差均方並記為MSE。 此值與上節所稱的樣本內均方(MSW)相同。 我們有時也稱之為處理內均方。 計算MSE的公式如下： F檢定統計量 決策法則 若F 則拒絕H0. 若F≦ 則不拒絕H0. 變異來源 平方和 自由度　 均方 F 處　理 SSTR k-1 誤　差 SSE 合　計 SST 到目前為止，我們所介紹的都是完全隨機化實驗設計， 但當外生因子(實驗中未考慮到的因子)產生的差異使 MSE值變大時，即會產生問題。 在這種情況下，F的值會變小，所以即使事實上真有 差異時，也無法顯示處理平均數間的差異。 隨機化區集設計在於控制那些引起MSE發生變異的外 生原因，並能提供一個更好的誤差變異數的估計式， 而使偵測處理平均數差異的假設檢定其檢定力更強。 隨機化區集設計的ANOVA程序需將總平方和(SST) 分割為三群： 處理平方、區集平方、誤差平方和。 此分割公式為： SST=SSTR+SSBL+SSE * 第十七章 變異數分析與實驗設計 變異數分析的意義 變異數分析的前提假定 樣本間均方(mean square between，記為MSB)。 MSB的計算公式如下： 若H0為真，則MSB為 的不偏估計值。 如果k個母體平均數並不相等的話，MSB就不是 的不偏估計值。 事實上，MSB應會高估 。 母體變異數的樣本估計值 變異數分析的樣本內估計值 比較變異數分析的估計值-F檢定 多重比較程序 實驗設計 母體變異數的處理間估計值 母體變異數的處理內估計值 比較變異數的估計值-F檢定 完全隨機化設計的ANOVA表 隨機化區集設計 具個處理與個區集之隨機化區集設計的ANOVA表 變異來源 平方和 自由度　 均方 F 處　理 SSTR K-1 區 集 SSBL b-1 誤　差 SSE 合　計 SST