数列章末综合能力测试.docVIP

数列章末综合能力测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6 B．－4C．－2 D．2 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A. B．－C. D．－ 3．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　) A．公差为3的等差数列 B．公差为4的等差数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为9的等差数列 4．在等差数列{an}中，a10，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是(　　) A．S8 B．S18C．S17 D．S9 5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－310)C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 6．数列{an}的通项公式是an＝(nN*)，若其前n项的和Sn为10，则项数n为(　　) A．11 B．99C．120 D．121 7．已知数列{an}的通项公式an＝log3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn－4成立的最小自然数n等于(　　) A．83 B．82C．81 D．80 8．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　) A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2 9．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　) A.＋ B.＋C.＋ D．n2＋n 10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等比数列，则Sn等于(　　) A．2n B．3nC．2n＋1－2 D．3n－1 11．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　) A．n(2n＋3) B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4) 12．某容器中盛满10 kg的纯酒精，倒出2 kg后再补上同质量的水，混合后再倒出2 kg，再补上同质量的水，倒出n次后容器中纯酒精的质量为(　　) A．8×n－1 kg B．8×n kgC．8×n＋1 kg D．8×n－1 kg 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．等差数列{an}中，a3＋a7＋2a15＝40，则S19＝________. 14．在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________. 15．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于________． 16．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，nN*，则(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知{an}是一个等差数列且a2＋a8＝－4，a6＝2. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn的最小值． 18．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设的前n项和为Tn，求证：Tn1. 19．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝2x－1的图象上，数列{bn}满足bn＝log2an－12(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式． (2)当数列{bn}的前n项和最小时，求n的值，并求出前n项和的最小值． 20．(本小题满分12分) 数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋cn(c是不为零的常数，n＝1,2,3，…)，且a1，a2，a3成等比数列． (1)求c的值； (2)求{an}的通项公式； (3)求数列的前n项之和Tn. 21．(本小题满分12分) 已知某大学有1 000名学生，他们每到周末或者自费去学电脑或者从事家教，第一个周六学电脑和从事家教的各有500人，经调查显示，凡是在某周六学电脑的学生下周六20%改成从事家教；而从事家教的下周六有30%改成学电脑，设An与Bn分别表示第n周学电脑与从事家教的学生人数． (1)试用An表示An＋1； (2)从第几周开始，星期六学电脑的人数将超过590人？ 22．(本小题满分12分) 正项数列{an}的前n项和Sn满足： S－(n2＋n－1