2011导数部分及详细答案.docVIP

〖例〗设直线x=t 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为 A.1 B. C. D. 〖解〗D 〖例〗由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D. 〖解〗D 〖例〗设a0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性. 〖解〗解:函数的定义域为 当的判别式 ①当有两个零点, 且当内为增函数; 当内为减函数; ②当内为增函数; ③当内为增函数; ④当 在定义域内有唯一零点, 且当内为增函数;当时,内为减函数. 的单调区间如下表: (其中) 〖例〗函数在x=____________处取得极小值. 〖解〗2 〖例〗若a0,b0,且函数f(x)=在x=1处有极值,则ab的最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9 〖解〗D 〖例〗(e2+2x)dx等于 A.1 B.e-1 C.e D.e+1 〖解〗C 〖例〗已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致 (1)设,若和在区间上单调性一致,求b的取值范围; (2)设且,若和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值 〖解〗解: (1)由题意知上恒成立,因为a0,故 进而上恒成立,所以 因此的取值范围是[ (2)令 若又因为, 所以函数在上不是单调性一致的,因此 现设; 当时, 因此,当时, 故由题设得 从而 因此时等号成立, 又当,从而当 故当函数上单调性一致,因此的最大值为 〖例〗(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 (I)证明:曲线处的切线过点(2,2); (II)若处取得极小值,,求a的取值范围. 〖解〗解:(I) 由得曲线处的切线方程为 由此知曲线处的切线过点(2,2) (II)由 (i)当没有极小值; (ii)当得 故由题设知 当时,不等式无解. 当时,解不等式 综合(i)(ii)得a的取值范围是 〖例〗(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 (I)证明:曲线处的切线过点(2,2); (II)若处取得极小值,,求a的取值范围. 〖解〗解:(I) 由得曲线处的切线方程为 由此知曲线处的切线过点(2,2) (II)由 (i)当没有极小值; (ii)当得 故由题设知 当时,不等式无解. 当时,解不等式 综合(i)(ii)得a的取值范围是 〖例〗曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A. B. C. D.1 〖解〗【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。 【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。