2016-2017学年人教A高中数学选修2-2课时跟踪检测（一）变化率问题导数的概念 Word版含解析.docVIP

课时跟踪检测（一） 变化率问题 导数的概念 层级一　学业水平达标 1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　) A．圆　　　　　　　　　 B．抛物线 C．椭圆 D．直线 解析：选D　当f(x)＝b时，瞬时变化率 ＝ ＝0，所以f(x)的图象为一条直线． 2．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(　　) A．2.1 B．1.1 C．2 D．0 解析：选A　＝＝＝2.1. 3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b 解析：选C　f′(x0)＝ ＝ (a＋b·Δx)＝a. 4．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　) A．6　　　 B．18　　　　 C．54　　　　 D．81 解析：选B　∵s(t)＝3t2，t0＝3， ∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2.∴＝18＋3Δt.∴ ＝ (18＋3Δt)＝18，故应选B. 5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 解析：选C　f′(0)＝ ＝ ＝ (Δx－3)＝－3.故选C. 6．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________. 解析：∵f′(1)＝ ＝ ＝a，∴a＝2. 答案：2 7.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________． 解析：1＝kOA，2＝kAB，3＝kBC， 由图象知kOA＜kAB＜kBC. 答案：1＜2＜3 8．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为______． 解析：∵Δy＝π×23－π×13＝， ∴＝＝. 答案： 9．质点按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(s单位：m，t单位：s)．若质点在t＝2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值． 解：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝[a(2＋Δt)2＋1]－(a×22＋1)＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt， ∴在t＝2时，瞬时速度为 ＝4a,4a＝8，∴a＝2. 10．已知函数f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值． 解：当x＝4时，Δy＝－＋ ＝－＝ ＝. ∴＝. ∴ ＝ ＝＝. ∴f′(4)＝. 当x＝－1时，＝ ＝＝Δx－2， 由导数的定义，得f′(－1)＝ (Δx－2)＝－2， ∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－. 层级二　应试能力达标 1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 解析：选C　＝＝＝＝2Δx＋4. 2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　) A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定 解析：选B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙． 3．若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 ＝－1，则f′(0)＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：选B　∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0， ∴f′(0)＝ ＝ ＝－1， ∴选B. 4．已知f(x)＝，且f′(m)＝－，则m的值等于(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．±2 解析：选D　f′(x)＝ ＝－，于是有－＝－，m2＝4，解得m＝±2. 5．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________. 解析：∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t， ∴＝＝－t. 又∵＝2，∴t＝－2. 答案：－2 6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1. 解析：＝＝7Δt＋14t0， 当 (7Δt＋14t0)＝1时，t＝t0＝. 答案： 7．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度． 解：位移公式为s＝at2， ∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt