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广东省2014届高三寒假作业（三）数学 一、选择题 ．##NO.##若函数的图象的顶点在第四象限，则其导函数?的图象可能是（???） A．?????????????? B．????????????? C．??????????????? D． ．##NO.##已知两条直线，且，则=? B． C．－3 D．3 ．##NO.##若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( ??) B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0） ．##NO.##设直线：，圆：，则（ ） A．对任意实数，直线恒过定点 B．存在实数，使直线与圆无公共点 C．若圆上存在两点关于直线对称，则 D．若直线与圆相交于两点，则的最小值是 ．##NO.##已知点到直线的距离相等,则实数的值等于 A B． C．或 D或 K．##NO.##经过两点（3，9）、（－1，1）的直线在x轴上的截距为 A B． C． D．2 ．##NO.##已知直线:，直线与关于直线对称，直线，则的斜率为（ ） A． B． C．－2 D．2 ．##NO.##直线时，(　　) A B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 ．##NO.##若直线l：y=k x经过点，则直线l的倾斜角为α =???????．．##NO.##一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为 ．##NO.## 已知直线的一个法向量为，且经过点，则直线的方程是 ． ．##NO.##直线到直线的距离是 ．##NO.##若直线与直线互相平行，那么的值等于 ．##NO.##若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.．##NO.##（本小题满分1分）已知：方程有两个不等的负实根， ：方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。Ks5u ．##NO.##（本小题满分14分）如图，矩形，，， 为上的点，且． (1）求证：； (2）求证：． Ks5u ．##NO.##（本小题满分14分）中，，，为的中点。 (1）求证：直线∥平面； (2）求证：平面平面； (3）求证：直线平面。 Ks5u ．##NO.##已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点. (1）求AB边所在的直线方程； (2）求中线AM的长 (3）求AB边的高所在直线方程. ．##NO.##(本小题满10分 设直线的方程为． (1) 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2) 若不经过第二象限，求实数的取值范围． Ks5u ．##NO.##(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线、，使， . (1) 求动点的轨迹的方程； (2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点. Ks5u 广东省2014届高三寒假作业（三）数学 一、选择题 1．C 【解析】∵函数的图象的顶点在第四象限，∴，∴b0.由的斜率为正，截距为负，故选C C 【解析】根据题意，由于两条直线，且，则可知3+a=0,a=－3，故可知答案为选C. C?? 【解析】直线，恒过定点（0，2）， 设（0，2）关于直线的对称点为（a，b）， 所以，解得a=1，b=1， 所以直线恒过定点（1，1）．故选C． K 【解析】由：得：，所以过定点，选项A错。又定点与圆心的距离为1小于半径2，所以定点在圆内，所以选项B错。若圆上存在两点关于直线对称，则直线过圆心，求得m=1,所以选项C错。当定点为AB中点时，线段AB最短，求得的最小值是，所以选项D对。 5．D 【解析】由，解得：或 【解析】直线l的斜率为所以所求直线方程为， 令y=0,则,所以此直线在x轴上的截距为. 7．C 【解析】解：∵直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=－x对称，∴l2的方程为－x=2（－y）+3，即 x－2y+3=0，∴l2的斜率为 由直线l3⊥l2得：l3的斜率是－2，故答案为 【解析】,则由斜截式方程可知直线中斜率k=，纵截距为，那么根据已知条件，，可知k=0, 0,那么在坐标系中作图可知，图像必定不过第四象限，选D. 二、填空题 9． 【解析】因为直线l：y=k x经过点，所以，所以α =。 【解析】因为直线过点（1，0），且直线的方向向量为，则其斜率为－2，利用点斜式方程可知为 11． 【解析】因为根据题意可知直线的一个法向量为,因此可知垂直于直线l 的直线斜率为，直线l的斜率为其负倒数，即为那么利用点斜式可知直线