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Ministerio de Cultura y Educación Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Río Grande CLASES TEORICAS ANALISIS DE SE?ALES Y SISTEMAS (con ejemplos de Mathematica for Windows) SERIES RESIDUOS FOURIER LAPLACE Ing. Carlos Atashian SERIES ?Error! Marcador no definido. Convergencia de Sucesiones y Series Una sucesión infinita z1, z2, ..., zn, ... (1) de números complejos tiene límite z si, para cada número positivo ?, existe un número positivo n0 tal que |zn - z| ? si n n0 Geométricamente, para n suficientemente grande, los puntos zn están en cualquier entorno dado ? de z. y .zn .z3 ? .z2 z .z1 0 x La sucesión (1) puede tener, a lo sumo, un límite. Si existe, éste es único. Cuando existe, se dice que la sucesión converge a z, y escribimos lím zn = z n(? Si la sucesión no tiene límite, diverge. Teorema 1 Supongamos que zn = xn + i yn (n = 1, 2, ...) y z = x + i y Entonces lím zn = z (2) n(? si y sólo si lím xn = x y lím yn = y (3) n(? n(? Una serie infinita ? ? zn = z1 + z2 + ... + zn + ... (4) n=1 de números complejos converge con suma S si la sucesión N SN = ? zn = z1 + z2 + ... + zN (N = 1, 2,...) n=1 de sumas parciales converge a S. ? Escribimos entonces ? zn = S n=1 Una serie puede tener, a lo sumo, una suma. Cuando una serie no converge se dice que es divergente. T