必修5《数列》单元复习学案.docVIP

《数列》学案 知识再现： 1、数列的概念______________________________________________ 2、数列的表示方法有五种:________________________________ 等差数列 等比数列 3、定义：_______________________ ________________________ 4、等差中项： 等比中项： 若三个数 a,A,b成等差数列， 若三个数 a,A,b成等比数列， 则A叫做a和b的_________, 则A叫做a和b的_________, A=________ A=________ 5、通项公式： 通项公式： 6、基本性质：（其中） 基本性质：（其中） (1)若 d＞0，则{an}是_____数列， （1） 若 d＜0，则{an}是_____数列， 若 d= 0, 则{an}是_____数列. （2） （3）.若 m+n=p+q,则_____________ （3） （4）等差数列中间隔相同的项仍成等差数列 （4） （5）若{an}是等差数列，则 sn、s2n-sn、s3n-s2n…… （5） 仍成____数列且公差为 ____ 前n项和公式： 8、判定方法： 判定方法： （1）.定义法: __________________　　（１） （2）.中项公式法：__________________　 （２） （3）.通项公式法：_______________ （4）.求和公式法：_____________________ 9、求数列的前n项和Sn方法：1、在数列 1，1，2，3，5，x，13，21，34，55 中的，x 等于（ ） A、5 B、7 C、8 D、11 ２、2 与 8 的等比中项为 ３、一个等差数列的第5项为10，前3项的和为3，则首项为___，公差为_____ ４、等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为 . 设｛｝是递增的等差数列，前三项和为１２，前三项积为４８，则它的首项为____ ６、（ ） A． B． C． D． 学法指导： 1、应用算法思想，求数列的通项公式 [方法点拨]通项 an 的求法一般有：（1） 观察法； （2）公式法： （3）利用前 n 项和 例１、（1）写出数列的一个通项公式使它的前 n 项分别是下列各数 ①　3、5、9、17；　　　　②　3、6、10、15；　③－１，，－２，　　， （2）、已知数列{an}的前 n 项和 sn=2n2 -3n，求 an. 2、利用等差（比）数列的性质巧解题 例２、有四个数，其中前三个数成等数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为 16，第二个数与第三个数的和为 12，求这四个数. 练习： １、已知三个数成等差数列，它们的和等于 18，它们的平方和等于 16，求这三个数. ２、等差数列{an}中，已知 a1+a4+a7=39,则 a4=( )　 A、13 B、14 C、15 D、16 ３、等差数列｛｝中 3、应用方程（组）思想，整体思想求解“知三求二”问题 [方法点拨]等差（比）数列中，a1，an，n，d(q)，sn“知三求二”的求解，体现了方程思想，整体思想. 例３、在等比数列{an}中，若 a6-a4=216,a3-a1=8,sn=13，求 q，a1 及 n. 练习： １、在等差数列{an}中，a1=20,an=54，sn=999,求 d 及 n. ２、公差不为 0 的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、灵活应用求和方法进行数列求和 例４．求数列5，55，555，5555，…，，…；的前项和 练习： 变式练习： （１） （２） （３）已知求Ｓn 5、应用不等式思想，函数思想，数形结合思想解决等差数列前 n 项和的最值问题. [方法点拨]解决等差数列前 n 项和的最值问题的常用方法： （1）基本量法： 当 a1＞0，d＜0时，n 为使 an≥0 且 an+1≤0 的正整数时，sn 取得最大值； 当 a1＜0，d＞0 时，n 为使 an≤0 且 an+1≥0 的正整数时，sn 取得最小值. （2）二次函数法： 用求二次函数的最值的方法来求其前 n 项和的最值，注意 n∈N※； （3）图象法：利用二次函