人教B版必修2—1.1.2.docVIP

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 学校： 班级： 小组： 姓名： 组长： 学科长： 责任人： 教师： 学习目标： 知识与技能 认识和了解棱柱、棱锥和棱台的结构特征，掌握其定义和性质。 过程与方法 ①、通过对空间几何体的整体观察，认识其结构特征，并运用该特征描述现实生活中的一些简单物体的结构； ②、通过对概念的区分，进一步掌握柱、楞、台、球的基本性质，并加以应用。 学习重、难点： 重点：棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系。 难点：概念相近的几何体的特征性质的区分。 导学提纲： ①、通览1.1.2； ②、结合模型、动态或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体； ③、棱柱—平行六面体—直平行六面体—长方体—正四棱柱—正方体； ④、由棱柱类比学习棱锥； ⑤、棱台。 学习过程： 课前预习 【基本概念的自主学习——多面体】 什么叫多面体？你在现实生活中见过哪些多面体？ 构成多面体的基本元素及名称？多面体的分类？ 截面？ 【基本概念的自主学习——棱 柱】 棱柱的概念及特征性质？ 构成棱柱的基本元素及名称？棱柱的分类？ 区分：平行六面体—直平行六面体—长方体—正四棱柱—正方体。 【基本概念的自主学习——棱 锥】 当棱柱的一个底面各个顶点重合，它形成的几何体是否满足棱锥的定 义？ 构成棱锥的基本元素及名称？棱锥的分类？ 【基本概念的自主学习——棱 台】 棱台和棱锥有内在关系吗？分析棱台和棱锥的特征性质，思考这种关系。 构成棱台的基本元素及名称？棱台的分类？ 新课讲解 多面体 ①多面体的元素： ②多面体的分类： ③多面体的截面： 棱柱 ①棱柱的性质： ②棱柱的分类： 3、棱锥 ①棱锥的分类： ②正棱锥的性质： 4、棱台 正棱台的性质： 典例解析 例1：正方体的截面可能是什么形状的图形？ 【解析】本题考查学生的空间想象能力。结合多面体截面产生的定义，我们知道：截面就是几何体和一平面相交而成的平面图形。要产生截面，就必然会和几何体的棱有交点。因此，我们从平面与几何体的交棱的个数研究截面的形状。 【答案】 ①三个棱相交：三角形。可能为一般三角形、等腰三角形、等边三角形； ②四个棱相交：四边形。可能为梯形、等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形； ③五个棱相交：五边形。 ④六个棱相交：六边形。可能为正六边形。 【规律】任意凸多面体的截面：最少边的情况为三角形，最多边的情况为与多面体各面都有两条棱相交。 例2：判断下列几何体是什么形状的图形？ 【解析】本题考查多面体、棱柱、棱锥和棱台的特征性质。 【答案】上图分别是棱柱（长方体）、八面体、棱柱（平行八面体）、凹多面体。 例3：正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和6cm，求这个棱台的侧棱长？ 【解析】由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解此类问题。 【答案】①侧棱长：连接和,和。则四边形为直角梯形，利用勾股定理求的侧棱 ②斜高：同理，也是构造直角梯形，取、的中点即可。 1