2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：11 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(十一) 一、选择题 1．(2017·合肥质检)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于(　　) A．2 B．－2 C. D．－ [解析]　由已知条件f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，知f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，令x＝2，则f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋，即2f′(2)＝－，所以f′(2)＝－.故选D. [答案]　D 2．(2017·兰州质检)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,3)和(－1,3) D．(1，－3) [解析]　f ′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1， P(1,3)或(－1,3)．经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C. [答案]　C 3．(2017·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．a1 B．a≤1 C．a2 D．a≤2 [解析]　由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－， f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立， x∈(1，＋∞)时，2x22，a≤2.故选D. [答案]　D 4．(2017·聊城模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　) [解析]　由题图知当0x1时，xf′(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)递减． 当x1时，xf′(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)递增． 所以当x＝1时，函数f(x)取得极小值． 当x－1时，xf′(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)递增，当－1x0时，xf′(x)0，此时f′(x)0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项． [答案]　C 5．(2017·豫南九校2月联考)已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f′(x)－2f(x)0，且f(－1)＝0，则f(x)0的解集为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,1) C．(－∞，0) D．(－1，＋∞) [解析]　设g(x)＝，则g′(x)＝0在R上恒成立，所以g(x)在R上递减，又因为g(－1)＝0，f(x)0g(x)0，所以x－1. [答案]　A 6．(2017·银川一模)已知函数f(x)＝a－2lnx(aR)，g(x)＝－，若至少存在一个x0[1，e]，使得f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) [解析]　由题可知，若至少存在一个x0[1，e]使得f(x0)g(x0)成立，即ax－2lnx0在[1，e]上有解．只须满足amin即可．设h(x)＝，h′(x)＝，x∈[1，e]，h′(x)≥0，h(x)在[1，e]上恒为增函数，h(x)≥h(1)＝0，a0，故选D. [答案]　D 二、填空题 7．(2017·武汉模拟)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________. [解析]　因为y＝，所以y′＝－，则曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率为y′＝－.又因为切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，所以－·(－a)＝－1，解得a＝－2. [答案]　－2 8．(2017·长沙模拟)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则 f(x)dx＝________. [解析]　令f(x)dx＝m，则f(x)＝x2＋2m， 所以f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝＝＋2m＝m，解得m＝－. [答案]　－ 9．(2017·南昌模拟)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是________． [解析]　因为f(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.所以函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点等价于方程f′(x)＝0在R上有两个不相等的实根且在开区间内有根，即Δ＝a2－40且方程a＝x＋在内有解．因为函数y＝x＋在上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以函数y＝x＋在上的值域为，所以2≤a.由a2－40，所得a－2或a2.综上可知2a. [答案]　 三、解答题 10．(2017·成都模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2x－lnx. (1)当a＝0时，求f(x)的极值． (2)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围． [解]　(1)函数的定义域为(0，＋∞)， 因为f(x)＝ax2＋2x－lnx 当a＝0时，