直线和直线方程(超经典).docxVIP

课题：直线与直线方程考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系.教材复习倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是时，则称其正切值为该直线的斜率，即;当直线的倾斜角等于时，直线的斜率不存在。过两点,的直线的斜率公式: 若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.（课本）直线的方向向量：设为直线上的两点，则向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.若，，则直线的方向向量为.直线的方向向量为.当时，也为直线的一个方向向量.直线方程的种形式：名称方程适用范围斜截式不含垂直于轴的直线点斜式不含直线两点式不含直线()和直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用基本知识方法直线的倾斜角与斜率的关系：斜率是一个实数，当倾斜角时，，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为的直线无斜率．求直线方程的方法：直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为，若不确定，则需分类讨论．直线方程一般要给出一般式.典例分析： 考点一 直线的倾斜角和斜率问题1.已知两点，.求直线的斜率和倾斜角；求直线的方程；若实数，求的倾斜角的范围.问题2．（河南）已知直线过点且与以点，为端点的线段相交，求直线的斜率及倾斜角的范围.求函数的值域.考点二 求直线的方程问题3．求满足下列条件的直线的方程：过两点，；过，且以为方向向量；过，倾斜角是直线的倾斜角的倍；过，且在轴，轴上截距相等；在轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为；考点三 与直线方程有关的最值问题问题4．(上海春)直线过点，且分别与轴的正半轴于两点，为原点. 求面积最小值时的方程，取最小值时的方程.考点四 直线方程的应用问题5．为了绿化城市，拟在矩形区域内建一个矩形草坪(如图)，另外内部有一文物保护区不能占用，经测量，，，，，应如何设计才能使草坪面积最大？课后作业： （上海春）若直线的倾斜角为，则等于等于等于不存在（全国）如右图，直线的斜率分别为，则(合肥模拟)直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则（西安五校联考）直线经过，（）两点，那么直线的倾斜角范围是直线的倾斜角范围是（上海）下面命题中正确的是：经过定点的直线都可以用方程表示.经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程表示；不经过原点的直线都可以用方程表示经过点的直线都可以用方程表示已知三点、、共线，则的取值是（常州模拟）过点且在两条坐标轴上的截距相等的直线的方程是直线的倾斜角为一直线过点，且在两轴上的截距之和为，则此直线方程是若两点，，直线的倾斜角是直线的一半，求直线的斜率已知，两点，直线的斜率为，若一直线过线段的中点且倾斜角的正弦值为，求直线的方程.走向高考：（湖南文）设直线的倾斜角为，且，则满足： (北京)若三点共线，则的值等于（湖南文）设直线的方程是，从这五个数中每次取两个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数是