正弦函数-图象与性质(修改).pptVIP

* 函数 函数 函数 函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质 创设情景 兴趣导入 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 这种现象叫周期现象。 观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？ 类似这样的周期现象还有哪些？ 周 期 的 概 念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … f(x) … 1 2 3 4 5 6 7 1 … 2 3 4 5 6 7 周期函数 所以T=7为函数的一个周期，也是最小正周期 …… 对于正弦函数有： 周期有： 和 今后研究的函数的周期，都是指最小正周期. 动脑思考 探索新知 正弦函数是周期函数. 周期中最小的正数叫做最小正周期 正弦函数的周期是 动脑思考 探索新知 1.列表 2.描点 3.联结各点 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 －0.5 ?0.87 ?1 ?0.87 ?0.5 0 一、列表 二、描点 1 - - - -1 1 二、描点 三、连线 正 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x 的图象在 … ，[-4 ? ，-2 ?] ， [-2 ? ，0] ， [0，2 ?] ，[2? ，4 ?] ， … 与 y＝sin x，x?[0，2 ?] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 与 x 轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 观察 y ＝ sin x ，x?[ 0，2 ?] 图象的最高点、最低点、图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ - - -1 1 - 五点 作图法 列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标． 连线：用光滑的曲线顺次连结五个点． 描点：定出五个关键点． 五 点 作 图 法 例1 利用“五点法”作函数 y＝1+sin x , x?[0，2 ?] 的图像． 解 列表 描点作图 - - - 定义域 (1) 值域 x?R [ －1, 1 ] 二、正弦函数的性质 时，取最小值－1； 时，取最大值1； 观察正弦曲线，得出正弦函数的性质： x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 巩固知识 典型例题 解 因为∣sinx∣≤1， 所以∣a-4∣≤1, 即 1≤a-4≤1 解得 ≤a≤ ． 故a的取值范围是 ． 3 5 巩固知识 典型例题 例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少． 变量替换 由公式 sin (x＋k · 2 ?)＝sin x (k?Z) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2? ，4? ，… ，－2? ，－4? ，… ， 2k ?(k?Z 且 k≠0)都是正弦函数的周期． 　　2 ? 是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性 (3) 正弦函数的奇偶性 由公式 sin(－x)＝－sin x 图象关于原点成中心对称 . 正弦函数是奇函数． x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 在闭区间 上, 是增函数； (4) 正弦函数的单调性 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? x sinx … 0 … … ? … -1 0 1 0 -1 在闭区间 上，是减函数. 观察正弦函数图象 1. 求使函数 y＝1+2sin x 取最大值、最小值的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期 T . - - - 解 2 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) sin( ) 和sin( )；