所以点M的轨迹是长轴短轴分别是2a2b的椭圆.PPTVIP

复习回顾 ⑴椭圆的几何性质的内容是什么？ 椭圆16x2＋9y2＝144中x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，顶点及焦点坐标。 范围：－3≤x≤3，－4≤y≤4， 长轴长2a＝8，短轴长2b＝6， 离心率 顶点坐标(0,－4),(0,4),(－3,0),(3,0)， 焦点坐标 例1 ⑵什么叫做椭圆的离心率？ e＝c/a 离心率的几何意义是什么呢？我们先来看一个问题： 例4、 椭圆的准线与离心率 说明 1.定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆与这个焦点对应的准线。 2。左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。 3。这个常数是椭圆的离心率。 4。焦点在y轴上的情况。 练习 1练习 P102 6 2.已知e=3/5,一条准线方程为x=50/3,求椭圆的标准方程。 3短轴端点与焦点距离等５,一条准线的方程是ｙ=25/4,且中心在坐标原点的椭圆方程. 例题 1.若椭圆x2/4+y2=1上的一点Ｐ到右焦点的距离为3/2,则Ｐ点到左准线的距离是多少？ 2.若椭圆x2/4+y2=1上的一点Ｐ到左准线的距离为5/2,则Ｐ点到右焦点的距离是多少？ 小结： ⑴椭圆的第二定义：当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 ⑵对于椭圆x2/a2＋y2/b2＝1，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：x＝a2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(－c,0)的准线方程是l：x＝－a2/c；对于椭圆x2/ b 2＋y2/ a 2＝1，相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：y＝a2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(0,－c)的准线方程是l：y＝－a2/c。 ⑶离心率的几何意义是：椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。 例2　已知椭圆x2/100＋y2/36＝1上一点P到其左、右焦点距离的比为1∶3，求点P到两条准线的距离。 设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2 ∴d1＝|PF1|/e＝25/4，d2＝75/4。 关键：充分利用椭圆的定义 |PF1|＋|PF2|＝2a |PF1|/d1=|PF2|/d2=e 变：⑴已知椭圆x2/100＋y2/36＝1上一点 ，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。 小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1＝a2/c+x0, d2＝a2/c－x0, |PF1|＝ed1＝a+ex0，|PF2|＝ed2＝a－ex0 ⑵已知椭圆x2/100＋y2/36＝1内有一点P(2，－3), F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使　　　　　　　　的值最小，求点M的坐标。 例3　求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x＝3，离心率为　　的椭圆方程。 椭圆的有关几何量 1.焦准距:焦点到相应准线的距离. 2.两准线间距离 3焦半径: MF2=a-ex, M F1=a+ex. 作业　P103　习题8.2　8、9、10 　预习： ⑴曲线参数方程的定义是什么？ ⑵在椭圆的参数方程中，常数a、b的几何意义是什么？ ⑶椭圆的参数方程化为普通方程的关键是什么？ * 如图8-8，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ２作为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面439km，远地点Ｂ距地面2384km，并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到１km）． 解：如图8-8，建立直角坐标系，使点Ａ、Ｂ、Ｆ２在x轴上，Ｆ２为椭圆的右焦点（记Ｆ１为左焦点）． 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 ： a=3,b=2， 解得 ：a=7782.5 , c=972.5 用计算器求得 : b=7722 因此，卫星的轨道方程是 : 点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线 l：x＝ 的距离的比是常数e= (a＞c＞0)，求点M的轨迹。 解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是： 由此得 ： 这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。 点M（x,y）与定点F（c,0）的距离 和它到定直线 的距离比是常数 求M点的轨迹。 平方，化简得 ： 动画 离心率： 椭圆的准线 ： o x y M L L’ F F’ 离心率的范围： 相对应焦点F（c,0），准线是： 相对应焦点F（- c,0