广东工业大学郝志峰教授-厦门大学高等代数.PPTVIP

线性代数故事会 —数学建模融入课程的探索 广东工业大学 郝志峰 2010年4月24日 一、基础解系二、线性方程组三、线性变换四、矩阵乘法的迷雾五、常用的“模型” 一、基础解系—繁忙的交通 一、基础解系—繁忙的交通 问 路段上的车辆数目？ 问题: (1) 基础解系 在该问题中代表了什么？ 请您利用该结果对交通管理部门提出若干有用的建议. 一、基础解系二、线性方程组三、线性变换四、矩阵乘法的迷雾五、常用的“模型” 确定 ，使两边原子数相等称为配平，方程为 一、基础解系二、线性方程组三、线性变换四、矩阵乘法的迷雾五、常用的“模型” 书号的编制（2007年1月1日后）： 以新的书：修订版，2008为例，有 书号的编制（2007年1月1日前）： 以《线性代数》（第二版）为例，有 注意： (mod 11) 事实上，这对任何一本正式出版的书都是对的， 问题：(1)这两种编码方式的线性变换观点? 校验位. (2)请您发现一本不编码体系中最末一位是 “X”的书。 (3)国际标准期刊号 《华南理工大学学报（自然科学版）》 ISSN 1000—565X (4)这个方法如何推广到一般的情形? 代数方法——线性变换。 传说中，有一位古代将军命令他的传令兵发出一个“进攻”的信息，他要求该命令必须准确无误地发出，否则将处死传令兵。这可急坏了这位传令兵，要发一条信息并不难，难的是如何保证不出错，真是急得一身汗。 正在此时，传令兵突然急中生智，他毫不犹豫地站在传令台上，向前挥舞“进攻”的命令一百次，然后下来。结果当然是信息发了出去，而且接受方也知道了“进攻”。因为接受方虽不能保证一百次看到的都是“进攻”，但可以几乎以概率为1的把握确定是“进攻”。因为一百次样本还是较大的，接受方理解为“进攻”的可能性很大。 现在用向量代数的语言来诠释传令兵的思想，假设发出的信息为a，则传令兵发出的信息是： 当然我们有理由批评传令兵没有注意必威体育官网网址，因为这个信息有可能被间谍也窃取了。但考虑到传令兵所处的环境，当然也就不会追究了。但现在的研究人员却需要考虑这一点，比如书号的模型就是一例。 低维→高维: 现代加密, 解密的基本方法. 人造卫星的信号. 明文: 发: 即 (注:1低维→高维, 2 线性变换) 收: 若: 则存在奇数个错, 且一个错的可能性很大, 这是因为 若一个错的概率为 ，则 出三个错的出错概率为 出五个错的出错概率为 若： 则不能完全判断，若出错，至少有偶数个错，其概率至少为 故在民用电报中，上述方法是一个简便的方法。 修订版，2008，p.57例19，利用可逆矩阵法 修订版，2008，p.218例4，利用线性变换 则乘以 可编成“密码”： 如何破译：关键是求得加密矩阵的逆—解密矩阵 例如：只要分析出两个（n个）明文向量（线性无关）与相应的密文向量。 一、基础解系二、线性方程组三、线性变换四、矩阵乘法的迷雾五、常用的“模型” 姜启源老师的《数学模型》 例：已知比赛无平局，只有胜负(如:排球、乒乓球、羽毛球、网球 等)，共有六支队伍，两两之间均比赛过，结果如右图: 问：如何排定名次? 思考 2: 国际足联 积分制 1队: 4胜1负 8分 2队: 3胜2负 6分 3队: 3胜2负 6分 4队: 2胜3负 4分 5队: 2胜3负 4分 6队: 1胜4负 2分 2010年CBA总决赛，目前广东宏远2:0新疆广汇 这说明，排名的学问很深 综合思路1、2，我们有以下的分析： 取胜的价值有所不同。由于积分制只关心取胜，不关心失败，所以取胜强队的价值(即分数)应高一些。依照此思想，在区分2、3和4、5时，要给出更精细的分数。 以2、3为例,它们的精细分数为： 2 胜4、5、6，得 4+4+2＝10分 3 胜1、2、4，得 8+6+4＝1