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滑坡概率分析中降雨联合概率结构 　　摘 要：降雨是降雨型滑坡概率分析和预测的主要输入，以日降雨量和累计降雨量为重庆市降雨的控制参量，建立两者的联合概率模型，为后续分析提供基础。沿用滑坡分析中常用的处理方式，将日降雨量划分等级转化为离散变量，将累计降雨量视为连续随机变量。然后，导出了离散变量和连续变量的联合概率模型，并发展了条件密度变换解及其Dirac δ函数序列逼近。将之用于重庆市累计降雨量的条件密度函数计算，并验证了计算结果的合理性。由于累计降雨量条件密度函数的复杂性，引入混合分布模型对其进行数学建模，形式不太复杂且精度比较理想。最后，结合日降雨等级频度函数与累计降雨量条件概率密度模型建立了联合概率模型。 　　关键词：滑坡； 概率密度函数； 联合概率结构； Dirac δ函数序列； 混合分布模型 　　中图分类号：TU312；O213 文献标志码：A 文章编号：16744764（2012）05005707 　　降雨型滑坡预测方法主要分为2类：基于过程的预测模型（亦称为物理模型）和经验模型。雨水渗入导致岩土体内的孔隙压力增大、有效应力减小和岩土体的抗剪强度降低是降雨型滑坡发生的主要机制[1]。滑坡预测的物理模型则从上述机制出发判断滑坡的状态，即充分考虑降雨数据、降雨入渗过程及其对岩土体的影响，结合岩土体滑坡的稳定性分析，最终确定引发滑坡的降雨量，从而判定滑坡是否发生[29]。然而，该模型所需输入信息，如局部地形条件、岩土的力学参数和水文学参数等都很难准确获得，阻碍了该模型的实际应用[10]。经验模型则部分体现了滑坡产生的机制，仅通过对降雨和滑坡的历史数据进行统计给出滑坡的降雨阈值。模型不同，降雨阈值所采用的控制变量亦不相同，所适用的地区亦不相同。但由于简便易行，经验模型是目前滑坡预测中最为实用的方法。范文亮，等：滑坡概率分析中降雨的联合概率结构〖=〗 　　本质上，无论是物理模型还是经验模型，均是通过将降雨数据和滑坡的降雨阈值进行对比来判定滑坡的发生与否，只不过前者的降雨阈值是基于物理机制分析得到的，而后者则是通过经验统计给出的。借鉴可靠度理论的概念，滑坡???率Pf可表示为。 　　式中：Pr{·}表示事件发生的概率；R表示当前降雨数据，类似于可靠度分析中的效应；[R]表示降雨阈值，类似于可靠度分析中的抗力。然而，由于降雨型滑坡影响因素的复杂性，很难由单一控制变量判定，因此R和[R]均为向量，而在可靠度分析中，效应和抗力均为标量。 　　目前，关于降雨型滑坡的研究主要集中于降雨与滑坡的关系、降雨的入渗和边坡的稳定性分析方面[1116]，即更多地关注[R]，对于降雨数据R的概率描述鲜有研究涉及。笔者力图针对重庆地区的历年降雨数据，建立可用于重庆地区滑坡概率预测的降雨特征的概率模型。 　　欲建立R的概率模型，必须先将其具体化，明确其分量。文献[10]详细列举了各研究者曾经使用过的控制变量，包括日降雨量、前期累计降雨量、降雨强度和降雨持时等共25种。结合文献[13]和[17]，笔者取日降雨量和前期累计降雨量为控制变量，且取10 d为前期降雨的计算时间段。1 滑坡概率分析 　　若记日降雨量为R1，10 d累计降雨量为R10，与之对应的阈值分别为[R1]、[R10]，那么式（1）可改写为式（2）。 　　值得指出的是，现有研究中关于R1、R10的处理方式是截然不同的。日降雨量往往用降雨等级表示，即将R1视为离散变量，而10 d累计降雨量则采用真实的数据，即R10视为离散变量，然后根据日降雨量的不同等级再结合10 d累计降雨量的具体数值判定滑坡状态。 　　一般而言，根据日降雨量大小可分为4个等级，即等级1（小雨，R1∈[0，10） mm）、等级2（中雨，R1∈[10，25） mm）、等级3（大雨，R1∈[25，50） mm）和等级4（暴雨，R1∈[50，∞） mm）。若记第i个降雨等级为Ei，那么式（2）可进一步改写为 　　若已知Pr{Ei}·pR10|Ei（y）和p[R10]|Ei（z），则滑坡概率计算颇为简单。本文则着重于关注Pr{Ei}·pR10|Ei（y）的获取。由于Pr{Ei}·pR10|Ei（y）描述了2个变量的联合概率结构，但是此2变量分别为离散变量和连续变量，因此，文中将称之为离散连续混合变量的联合概率结构。2 离散连续混合变量的联合概率模型 由上所述，Pr{Ei}表示事件Ei发生的概率，pR10|Ei（y）则表示随机变量的条件概率密度，本质上仍属于概率密度函数。根据降雨历史数据可以方便地给出Pr{Ei}的统计值，但是欲较为准确地确定pR10|Ei（y）的模型则较为困难。目前应用最为广泛的由采样数据确定随机变量概率模型的方法是假设检验方法。该方法的优点在于可以给出一个简单的可用概率模型，但其确定亦是显而易见的，即只能