第9章---第5节 变量的相关关系、统计案例.pptVIP

菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标 · 数学（文）(广东专用) 第五节　变量的相关关系、统计案例 1．两个变量的线性相关 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 和最小的方法叫最小二乘法． 一条直线附近 距离的平方 4．独立性检验 (1)利用随机变量 来判断“两个分类变量 ”的方法称为独立性检验． (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 K2 有关系 a＋b＋c＋d 2．残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？ 【提示】　R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好． 【答案】　D 【解析】　由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A. 【答案】　A 【解析】　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】　0.254 4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)． 【解析】　∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”． 【答案】　有关 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【思路点拨】　分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断． 5个学生的数学和物理成绩如下表： 由散点图，判断它们是否有相关关系，乃是正相关还是负相关？ (2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 【思路点拨】　(1)为了方便计算，可将数据适当处理，再列对应表格，求回归系数；(2)根据回归方程进行预测分析． 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩. (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) (1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)； (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？” 总计 非优秀 优秀 总计 乙校 甲校 【思路点拨】　(1)先求甲、乙两校各抽取的人数，再计算x、y的值，最后根据频数和组中值估计两个学校数学成绩的平均分． (2)列出2×2列联表，计算 χ2后确定答案． 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附： 思想方法之十四　用回归分析的思想方法进行预测 (2011·广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系： 0