不等式选+推理证明测试题 含答案.doc

不等式选讲及推理证明测试题 一、选择题 1、不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2、设，，，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、设，，，，则A、B的大小关系（ ） A． B． C． D．不能确定 5、已知不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为（ ） A．2 B．4 C． D．16 6、不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7、已知，用反证法证明不能都大于时，反设正确的是（ ） A．都大于 ， B．都小于 C．都大于或等于 D．都小于或等于 8、如果,且那么（ ） A． B． C． D．的大小无法确定 9、数列中，a1=1，Sn表示前项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当≥1时，Sn= （ ） A． B． C． D．1－ 10、用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ） A． B． C． D． 11、定义，其中是△内一点，、、分别是△、△、△的面积，已知△中，，，，则的最小值是 （ ） A．8 B．9 C．16 D．18 12、设的最值情况是（ ） A．有最大值2，最小值 B．有最大值2，最小值0 C．有最大值10，最小值 D．最值不存在 二、填空题 13、不等式的解集为________________ 14、函数的最大值为 15、若不等式对一切都成立，则的取值范围是　 　 16、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是 三、解答题 17、解不等式 18、已知，求证： 19、若x，y都是正实数且x＋y2，用反证法证明：中至少有一个成立． 20、设函数 （1） 解不等式 （2）若关于的不等式的解集为，求实数 的取值范围 21、已知等式 求是否存在常数使上述等式对一切正整数都成立？证明你的结论 22、已知函数 （1）当时，求该函数的定义域和值域； （2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围。 实验班答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B D A C B B D A 13、 14、 5 15、（-4,0] 16、 17、 等价于 解不等式的 即 18、法一： = = 因为 所以 所以 法二： 由柯西不等式知，构造两组数 所以 当 即时等号成立 因为 所以取不到等号 所以 19、假设都不小于2 即 由于为正实数 所以且 把两式相加 即 这与x＋y2矛盾 所以假设不成立 所以中至少有一个成立 20、解： 等价于 关于的不等式的解集为 即恒成立 即 恒成立 即 而 所以 解得 21、把n=1,2,3代入得方程组，解得， 猜想：等式对一切都成立 下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立 （2）假设n=k时等式成立，即则 所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对等式都成立 22、（1）当时 , 由知 定义域为 值域为 （2）在区间上恒成立 即在区间上恒成立 即在区间上恒成立 所以在区间上恒成立 设 在区间上 所以