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三算结合数学教育科学发展 　　摘要：用十进制数显示数量的读写，用二进制数显示数量的计算，用自然数揭示数量的增减变化与两数量的关系，如此，数学教育才能科学、可持续、与时俱进。 　　关键词：数学；算具；量具 　　当今世界、科技发展迅猛、日新月异，皆因计算机的发明与应用，它标志着数学自身的发展与应用发生巨大变化。为适应这一变化，教育量具、算具等严重缺失或闲置入库，追求云计算设备；名师名教轻实验教学，追求远程教育新时尚，受此影响，何为数学？从事数学研究与教学者不能准确作答，数学的科学教育走向何方？ 　　“中国古代把数学叫做算术，又称算学。数学源自希腊语，是研究数量、结构变化以及空间模型概念的一门学科。由计数、计算、度量和对物体形状及运动观察中产生。”（百度网）。自然数、十进制数、二进制数、十六进制数、不同进制数，是对一个数量组成结构变化的抽象。时代要求数学教育改变从古至今只用自然数去显示数量读写算的状况，实现用十进制数显示数量的读写，用二进制数显示数量的计算，用自然数揭示数量的增减变化与两数量的关系；要求学生能在一个数量组成结构改变中理解自然数、十进制数、二进制数各自的意义，掌握其写法算法，熟悉数的相互改写与应用，才能适应社会的发展。 　　算盘是对量具的抽象，量具是用单位的组合体制作的，数量是用单位组合体去显示的，客观世界的存在是用数字与单位的名称组合去定量刻画、定性把握的。欲知量的多少，非量具度量不可得，算盘显示数理、算理，故量具与算盘是数学教育必备的教育技术装备。量具与算具的制作原理与展示，能否充分体现“数学的基本要素，逻辑和直观、分析和推理、共性和个性”，决定了它的教学价值的大小。 　　人类自古以来都是用一个单位的不同个数的合并去显示客观世界的存在，其数称为自然数。计算机的发明、二进制数的出现，标志着客观世界的存在，人类又用二进制不同单位的组合体去显示。继之八进制数、十进制数、十六进制数等不同进制出现与应用，这就是当代数学。 　　同一个数量，改变其组成结构，产生不同意义的数字。如125 cm???当它是自然数时，量具展示的是125个1 cm长度之和；当它是十进制数时，量具展示的是1 m与两个1 dm和5个1 cm长度之和；其长度用1111101二进制数显示，量具展示的是6个二进制不同单位长度之和。笔者用记数记号1、2、3、4、5、6、7、8、9或通过0显示不同的位置值，制作量具与每当九珠的算盘显示自然数的数理；用1、2、3、4、5、6、7、8、9显示每个单位不同个数的存在，制作的量具与每当九珠算盘显示十进制数的数理；用1显示不同二进制单位的存在，制作的量具与每档一珠的算盘显示二进制数的数理，均获国家发明专利，引起科技界、教育界高度关注。 　　1 观察数量的结构变化与数字的意义 　　1）一叠“壹分”币，张数是125，其125是自然数（相同单位的个数）。 　　2）“壹圆”“贰角”“伍分”3张币，用一个数显示其金额数是125，其数是十进制数（不同十进制单位各自的个数）。 　　3）64分、32分、16分、8分、4分、1分，六堆“壹分”币，用一个数显示其金额的数是1111101，其数是二进制数（不同二进制单位）。 　　发现：同一数量无论其结构如何变化，只要其基本单位相同，则只有十进制数与自然数的数字相同（特性），但意义不同。 　　2 用位置值与每档九珠算盘显示各不同的自然数 　　……10000、1000、100、10、1，……一万、一千、一百、一十、一个，为印度与中国对1的不同位置值（法国著名数学家拉普拉斯，1749—1827）显示：两者差异明显，但各有所长，故中国政府于1892年决定记数采用印度数字，读数延用中国数字。……万千百十个，为位置顺序。用位置顺序的不同位置与每档九珠算盘的不同档案位一一对应，记数记号1、2、3、4、5、6、7、8、9或通过0作铺垫，显示在不同位置有不同的位置值，用记号的不同与位置的不同显示各不同的自然数。自然数的产生，只用到一个单位，故所有自然数中只有1显示单位的存在，其余数字均这一单位的不同个数。用自然数表示的数量只能是单名数，通称为整数，用位置值显示算理。 　　3 用十进制与每档九珠算盘显示各不同十进制数 　　何为十进制？就是将组成一个数量的大小不同单位，按左大右小且左右相邻两单位关系为10的排列。用单位的标识（名称或单位值）显示其排列称为数位顺序，一个单位在其数位顺序中占有的位置叫数位，所用单位占有数位的个数叫位数。将数位顺序（因量的类别不同而有异）的不同数位与每档九珠算盘的不同档位一一对应，不同单位各自的个数显示在各自的数位即可。用十进制数表示的数量，一位数，其数量是单名数，如5元；两数或多位数，其数量是复名数，如3元2角5分，其数位顺序为元角分或102101100，产生的十进制数325（三位数）。