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“选择方案”问题解题思路 　　？摇“选择方案”是指给出一个数学问题，有多种解决方案，“选择方案”的问题属于数学应用题的范畴.我们叫它选择方案应用题.从中筛选出一种最佳的方案.探究这类问题的有以下策略. 　　一、 要理顺问题的数学思路 　　选择方案应用题与普通应用题相比较，涉及到的事物比较多，各事物之间的关系复杂，理清事情的思路显得有些难.这就使得理解题的意义成为解答选择方案应用题的一个难点.突破这个难点基本的思路是简化事物，使问题变得简单而清晰.可以压缩表述事物的文字，使语言更加精炼.文字少了，自然容易弄清楚事物之间的关系.也可以重新整理描述事物的顺序，使应用题的脉络更加清晰. 　　1. 列表法 　　以图表形式呈现，填写相应的代数式，思考如何求出x的取值范围，有多少运送方案.利用表格信息，建立函数和不等式组模型. 　　例1 为了宿迁市中考体育加试，各校开展掷实心球训练.现有甲、乙两商店要往宿迁中学、马陵中学两校运送一批实心球.甲商店有50个实心球，乙商店有30个实心球.宿迁中学需要60个，马陵中学需要20个实心球.设宿迁中学从甲商店购买x个，根据上述条件填表： 　　已知由于路程远近不同，从甲商店往宿迁中学运送一个实心球需要22元，往马陵中学运送一个实心球需要20元，从乙商店往宿迁中学运送一个实心球需要20元，往马陵中学运送一个实心球需要21元，购买总费用为2100元，选择最佳购买方案. 　　例2 扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元. 　　（1） 设运输这批货物的总运费为y （万元），用A型货的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式； 　　（2） 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来. 　　（3） 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 　　此题（1）（2）两???也可列表格分析解决 　　点评： 变换数字，体会函数中变量的意义，为建立函数模型做铺垫，从具体直观的问题逐步引申抽象，展示思维过程.做到将复杂抽象问题具体化，利用表格信息，加以观察，归纳，概括. 　　2. 图示法 　　就是用图形表示题意的方法.例“从A、B两个水库向甲、乙两地调水，其中，甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A、B两个水库各可以调水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.”这件事情涉及到A、B、甲、乙四个地方，我们可以根据这四个地方画出调水关系. 　　二、 建立问题的数学模型 　　数学模型是用数学思想和方法解决问题的基础，是解决选择方案应用题所必须经历的过程.要用数学的方法解答选择方案应用题，就要把语言描述的应用题转化成数学符号，应用题中条件与问题之间的数量关系要转化成数学关系式.表现条件和问题之间的数量关系式，即应用题的数学模型.初中阶段的选择方案应用题，主要出现在一次函数部分，即用一次函数知识研究问题，根据一次函数的性质决定最佳方案.函数关系式中有两个变量，一个是自变量，一个是因变量（或者叫它函数）.通常，因变量由事情的问题所决定，自变量由事情的条件所决定.我们可以根据题目叙述的事件，把要求的那个量设为因变量y，把条件中变化着的那个量设为自变量x.有了x和y这样的数学符号，就有了建立数学关系式的基本元素，才可能建立起事件的数学模型. 　　选择方案应用题，之所以复杂，主要是它所涉及到的事物比一般应用题多.学生常常会认为应用题有多个自变量.初中的选择方案应用题，涉及到的是一次函数，只能有一个自变量.如果有多个自变量的话，那就要把它们统一起来，用一个自变量表示其他自变量.因此，设未知数的时候，可以分两步走：第一步：设多个未知数；第二步：统一未知数. 　　例如，“某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆坐45人，租金400元；乙种客车每辆坐30人，租金280元.（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.” 　　这道应用题的最终目的是找出最佳的租车方案.从大的方面讲，就是要求租车的费用.所以，可以设租车的费用是y元.要用到甲种车和乙种车的辆数不确定，是一些变数，可设需甲种车x1辆，乙种车x2辆，建起数学模型：y=400x1+280x2. 　　然后，y=