2015届高三数学_00007.docVIP

课时跟踪检测(二十五)　正弦定理和余弦定理的应用 第组：全员必做题 1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° 　 D．南偏西80° 2.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，则DEF的余弦值为(　　) A. B. C. D. 3.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　) A．30° B．45° C．60° 　 D．75° 4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m 　 D．150 m 5．(2014·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为(　　) A. B. C. D. 6.(2014·大连联合模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC＝45°，则塔AB的高是________． 7.(2013·福建高考)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________． 8．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是________ m. 9．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？ 10．(2013·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝. (1)求索道AB的长； (2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 第组：重点选做题 1.如图，一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是______n mile/h.　 2．(2013·湖北八市联考)如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A，B的视角最大． 第组：全员必做题 1．选D　由条件及图可知，A＝B＝40°，又BCD＝60°，所以CBD＝30°，所以DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°. 2．选A　如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M. DF＝ ＝ ＝10(m)， DE＝ ＝ ＝130(m)， EF＝ ＝＝150(m)． 在DEF中，由余弦定理， 得cos DEF＝ ＝＝.故选A. 3．选B　依题意可得AD＝20 (m)，AC＝30(m)，又CD＝50(m)，所以在ACD中， 由余弦定理得cosCAD＝＝＝＝，又0°CAD180°，所以CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°. 4．选A　设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.