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有限元方法Finite Element Method 金朝海 jch666@ 课程目标 了解有限单元法的基本思想、有限元软件的基本结构和有限元法当前的进展情况。 学习有限单元法的原理—结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。 能从较高层次(数力原理)上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力。 能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评估，同时要认识到有限元方法的局限性。 进度安排 第1讲 有限元方法概述 第2讲 数理力学基础 第3讲 弹性问题有限元方法 第4讲 等参元和高斯积分 第5讲 结构单元 第6讲 材料非线性 第7讲 几何非线性 期末考试 (2010.4.26) 课程评估 参考书籍 王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值方法 . 北京 : 清华大学出版社, 1997 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用（第2版）. 北京: 中国水利水电出版社, 1998 曾攀. 有限元分析及应用. 北京：清华大学出版社, 2004 Ted Belytschko著, 庄茁（译）. 连续体和结构的非线性有限元. 北京 : 清华大学出版社, 2002 王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999 主要工学硕士数学课程 工程数学 计算方法（数值分析） 随机过程 矩阵论 运筹学（最优化方法） 图论 模糊数学 有限元方法 小波分析 应用泛函分析 数学课程在研究生培养中的重要性 科技发展日新月异，数学科学地位不断提高，在自然科学和工程技术方面广泛应用。 数学的面貌发生很大变化，现代数学在理论上更加抽象、方法上更加综合、应用上更加广泛。 综合运用数学的能力关系到研究生的创新能力和研究水平的提高，对研究生的论文质量至关重要。 预备知识 线性代数 数值分析 材料力学 弹性力学 弹塑性力学 第1讲 有限元法简介(绪论) 1.1 有限元方法形成的背景 1.2 有限元方法的基本原理和思路 1.3 有限元分析主要应用领域 1.4 常用有限元分析软件介绍 1.5 有限元分析的作用及地位 1.6 相关数值方法介绍 1.1 有限元方法形成的背景 两类典型的工程问题 有限元法形成的背景 工程师的角度 数学家的角度 我国力学工作者的贡献 两类典型的工程问题 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。弹性力学问题的基本方程与边界条件如下： 两类问题的对比 第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系统是可解的，但是求解复杂的离散系统，要依靠计算机技术。 第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建立描述连续系统的基本方程和边界条件，通常只能得到少数简单边界条件问题的解析解。对于大多数实际的工程问题，需要用近似算法来求解。 有限元法形成的背景 为了解决这个困难，工程师和数学家开始寻找一种近似的求解方法，在这个过程中，他们从两条不同的路线得到了相同的结果，即有限单元法（Finite Element Method)。 结构分析的有限元方法是由一批工业界和学术界的研究者在二十世纪五十年代到六十年代创立的。 有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，它的形成直接得益于飞机结构静、动态分析中的矩阵位移法。 工程师方面 思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把杆系结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。 1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。 1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。 数学家方面 数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。 1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。 1963年前后，经过J. F. Besseling, R