人大附中2011届高考三模理科数学试题及答案.docVIP

人大附中201届5月适应性考试数学试题（） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第I卷（选择题 共40分）1．如果集合P = {x | x 2 4}，集合T = {x | }，那么，集合P∩等于( ) A. {x | x 0} B. {x | x ( 2或x 0} C. {x | x 2} D. {x | x ( 2或x 2} 2．命题p：“，都有”，则是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3．参数方程　（为参数）所表示的曲线为（ ） 　A．圆 B．抛物线 C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分 4．在已知的程序框图中，若输入，，运行相应的程序，则输出为（ ）. A.8 B. 12 C. 16 D. 20 5．若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．直线依次为函数图象在y轴右侧从左到右的对称轴，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7．如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），、，若为目标函数取最大值时的最优解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ） A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 9． 若，其中为虚数单位，则实数= ． 10．二项式的展开式中x项的系数为，则常数a的值为__________. 11．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是 . 12．如图，AB为圆O的直径，D为AB延长线上一点，直 线DC切圆O于点C，，OD=10，则圆O的半 径 ，DC= . 13．在中，内角A、B、C所对边长分别为、、，已知，且 则b = ． 14．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，则实数 ；又设数列的前项和，（），则所有满足的正整数的个数为 ． 15．（本小题满分13分） 在各项都为正数的等比数列中，已知前三项的和为28. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：求取最大时的值. 16．(本小题满分13分) 某糖果厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，它们的质量（单位：克）的分组区间为（990,995(，（995,1000(，……（1010,1015(，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求图中x的值，并由此估计：从该流水线上任取一件产品其质量在1000~1010克的概率； （Ⅱ）从该流水线上任取3件产品（可看作有放回的产品抽样），其中恰有X件产品的质量在1000~1010克，求随机变量X的分布列及数学期望. 17、(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥平面，，AA1＝BC＝AC＝2，D为AC的中点． （Ⅰ）求证：AB1∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 18．（本题满分13分） 设函数，其中, a实数常数，e是自然对数的底数. （Ⅰ）当时,求在处的切线方程； （Ⅱ）． 19、（本小题满分14分） 如图，过圆与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R. （Ⅰ） 求动点R的轨迹E的方程； （Ⅱ）设E的上顶点为M，直线l交曲线E于P、Q两点，问：是否存在这样的直线l，使点G(1,0)恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 20、（本题满分1分） 是正整数，如果的一个排列满足：在中至少有一个使得，则称排列具有性质P． （Ⅰ）当时，写出4个具有性质P的排列； （Ⅱ）求时不具有性质P的排列的个数； （Ⅲ）求证：对于任意，具有性质P的