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高 考 数 学 大 题 训 练48 1、已知函数（）在区间上有最大值和最小值． 设．（1）求、的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围解：（1）， 因为，所以在区间上是增函数，故，解得． ….6分 （2）由已知可得， 所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． ………14分 如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点，分别在边，上),设. （1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值； （2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至为多少(平方百米)？ 解(1) ------------------3分 ---------------------6分 ---------------------9分 (2) -----------------12分 (当且仅当,即等号成立) -----------15分 答:探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为平方百米.-----------16分(本小题满分1分)中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得 对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 解：（1）由点P在直线上， 即，------------------------------------------2分 且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以---------------4分 （2） ---------------------6分 所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分 （3），可得，-------12分 ，…… ，n≥2-------- 故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分 4、(本小题满分1分)已知其中是自然常数，讨论时, 的单调性、极值求证：在（1）的条件下，是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。 （3）假设存在实数，使有最小值3， ①当时，由于，则 函数是上的增函数 解得（舍去） ②当时，则当时， 此时是减函数 . (本小题满分14分) 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角. 6. (本小题满分14分) 如图，四棱锥中，，∥，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． (本小题满分14分) （Ⅰ）证明：取中点，连结，． 因为 ，所以 ． ……………2分 因为 ∥，， 所以 ∥，． 又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 ． …………4分 因为 ，所以 平面． …………6分 所以 ． …………7分 （Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有// 平面．…………8分 证明如下：取中点，连接，． ……………9分 因为为中点，所以∥，． 因为∥，，所以∥，． 所以四边形是平行四边形，所以 ∥． ……………12分 因为 平面，平面， ……………13分 所以 // 平面． ………14分 177 如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若，，. （1）用表示的长度； （2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围. (本小题满分14分) 解：(1) 由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ， ∠ODC＝，∠COD＝－θ. 在△OCD中，由正弦定理， 得CD＝sin，θ∈(6分) (2) 设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知， f(θ)＝θ＋1＋sin.(8分) 所以f′(θ)＝1－cos，因为θ∈，所以－θ∈， 令f′(θ)＝0，得cos＝，所以－θ＝，所以θ＝. θ f′(θ) ＋ 0 － f(θ)  极大值  所以f(θ)∈. 故所需渔网长度的取值范围是.(14分) . (本小题满分