二次函数与实际应用题 超全.docVIP

【例1】一人乘雪橇沿所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（　　） Ａ．24米 Ｂ．12米 Ｃ．米 Ｄ．6米 答案：Ｂ 【例2】底面半径为rcm，高为2cm的圆柱体的体积为Vcm3．⑴求V与r的函数关系式；⑵画出函数图象． ??? 分析：因为圆柱体底面半径为rcm，则底面面积为r2cm2，所以容易得到V关于r的函数关系式．但在本题中，圆的半径为正值，所以自变量r的取值范围是r＞0，这点不能忽视． 解：⑴依题意，得圆柱体底面面积为r2cm2，所以有V＝2r2（r﹥0）． r 1 … V π 2π π … ⑵列表： 根据上表，描点、连线，画出函数图象，如下图所示： ∵r取大于0的数，∴其图象只在第一象限（原点O是虚点）．说明：本题中因为自变量r的取值范围是r＞0，所以画出的图象只是抛物线在第一象限的一部分，应注意，原点处应为空心点． 【例3】已知二次函数的图象经过A（c，0）…，求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称，其中省略号部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字，据现有信息，请你确定题中二次函数可能的解析式 解：由二次函数图的对称轴为直线x=2 ∴ 又由 得c=0或c=3 ?????? ∴所求二次函数的解析式为 【例4】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度． 解：设抛物线解析式为，依题意得，．，解得：，即．当时，， 解得，，，即水面宽度为米． 【例5】 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如图1所示。在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示。 （1）求出图2上，以这一部分抛物线为图象的函数关系式，并写出函数自变量取值范围。 （2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长。（，计算结果精确到1米）。 . 解：（1）由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数关系式为，因为点A（，0）（或B（，0））在抛物线上，所以，得。因此，所求函数关系式为。（2）因为点D、E的纵坐标为，所以，得，所以点D的坐标为（，），点E的坐标为（，），所以，因此，卢浦大桥拱内实际桥长为：（米）。 【例6】有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m ?（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式（2）现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴风雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时，水位在CD处，当水位达到桥最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 解：（1）投抛物线的解析式为：y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的距离为hm，据题意得点D的坐标为（5，－h），点B的坐标是（10，－h－3） ??? ∴????????? ∴∴抛物线的解析式为y＝? ??? （2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25＝4（h） ??? 货车按原来速度行驶的路程为40×1＋40×4＝200＜280 ∴不能通过 设货车速度应提高到x km/h 则4x＋40×1＝280? 解得x＝60? ∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km/h 【例7】一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD． （1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积； （2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米． ??? ①求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； ??? ②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3.14，结果精确到0.1米） 解：（1）当AD=4米时，S半圆=×（）2=×22=2（米2）． （2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8－AD=8－2r， ∴S=r2+AD?CD=r2+2r（8－2r）=（－4）r2+16r， ②由①知CD=8－2r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤8－2r≤3，∴2．5≤r≤3， 由①知S=（－