付惠田指数函数及其性质教学设计.docVIP

指数函数及其性质 教材分析 本节课是人教版高中数学必修一第二章基本初等函数第一节指数函数第二部分指数函数及其性质的内容.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据其不同特征进行分类研究.例如，在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、生物体内C14的衰减等，可用指数函数的模型来研究. 指数函数是高中阶段学习的第一个具体的函数.在本节第一部分我们已经从正整数幂出发，经过推广得到了有理数指数幂，又由“有理数逼近无理数”的思想，认识了实数指数幂.在这一部分，我们将由具体的实例出发引出指数函数的概念，再来探究指数函数的性质，最后应用指数函数的所学内容解决问题. 第二章具体学习指数函数、对数函数和幂函数三类重要且常用的基本初等函数.因此学好首先接触的指数函数是非常重要的，学习的过程提供了具体研究函数的思想方法. 学情分析 学生在第一章已经学习了函数及其基本性质，如单调性、奇偶性、最值，也接触过不少函数，已经具有一定函数的分析能力.指数函数是学生在高中阶段学习的第一个具体的函数，他们的学习态度很认真.在研究指数函数性质的时候，学生自己动手操作电脑，观察发现，他们对本节课应该非常感兴趣，学习热情很高涨. 但是毕竟这是高中第一次研究一个具体函数，思路和方法很陌生.因此在教指数函数相关知识的同时，也要有意识地训练学生研究函数的思路，为以后的学习打下坚实的基础. 教学目标 【知识与技能】 了解指数函数模型的实际背景； 理解指数函数的概念和意义，能借助计算机探索指数函数的单调性与特殊点； 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 【过程与方法】 1.通过现实生活中的实例，抽象出指数函数的概念，培养数学抽象思维； 2.通过自主探索、研究，总结概括出指数函数的性质，培养自主探究能力. 【情感态度与价值观】 在思考的过程中，锻炼独立获取数学知识的能力，培养自主学习的能力； 在解决问题的过程中，感受成功的喜悦，树立学好数学的信心； 在小组讨论中，锻炼创新思维与交流合作能力； 在趣味性与主动性十足的课堂里，爱上数学. 教学重难点 【重点】指数函数的概念和性质. 【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 教学流程 一、创设情境，激发兴趣 1.给出一个考古学的例子： 当生物死亡后，它机体原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系P=（1/2）t/5730. 考古学家根据上式知道，生物死亡年数t后，它体内碳14含量P的值.例如，当生物死亡了5730,2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14含量P的值分别为（1/2），（1/2）2，（1/2）3 ，… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据P=（1/2）t/5730，它体内碳14含量P的分别为（1/2）6000/5730，（1/2）10000/5730，（1/2）1000000/5730. 2.再给出一个经济学的例子： 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长总值有望达到7.3%.那么，在2001-2020年，各年的GDP有望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年的GDP看成一个单位，那么： 1年后，我国的GDP有望为2000年的（1+7.3%）倍； 2年后，我国的GDP有望为2000年的（1+7.3%）2倍； 3年后，我国的GDP有望为2000年的（1+7.3%）3倍； 4年后，我国的GDP有望为2000年的（1+7.3%）4倍； …… 设x年后我国GDP为2000年的y倍,那么， y=（1+7.3%）x（x属于N* , x≤20）. 设计意图：通过考古学和经济学的例子，让学生体会指数函数模型在现实生活中被大量使用.也让学生了解指数函数的一般形式. 独立探索，发现真知 1.合作讨论，归纳概念 我给学生5分钟时间，前后四人一小组讨论：由上述两个个例子出现的两个函数P=（1/2）t/5730和y=（1+7.3%）x，观察发现它们有什么共同点，从而试着归纳出指数函数的概念.然后每个小组选一个代表把小组讨论的结果写在黑板上. 最后，我在黑板上板书指数函数的概念，即“一般地，函数y=ax，（a0,且a≠1）叫做指数函数其中x是自变量，函数的定义域是R”，供学生与自己的答案比较，发现思维的漏洞. 设计意图：通过独立思考实例的共同点抽象出数学概念，锻炼学生的抽象思维；通过与他人讨论交流，培养学生交流合作意识. 2.计算机演示，研究图象 我用几何画板工具绘制出y=2x的图象,再绘制出y=(1/2)x