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桃园三结义——平行线、角平分线、等腰三角形（一） ¤例题精讲 【例1】梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A= 120度，BD=BC=，求梯形的面积． 【例2】已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长． 秘籍：已知平行线、角平分线、等腰三角形知二推一，共三种组合．它们三者犹如桃园三结义的刘备、关羽和张飞．它们的出现无处不在． 第一类：常规的平行线类型： §经典考题 1．(A)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm， ∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是 ( ) A． 21 cm B． 18 cm C． 15cm D． 12 cm 2．(B)如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）． A． 4 B．3 C．2 D1 3．(B)如图3，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长（ ） A．30 B．36 C．39 D．42 4．(A) (深圳) 如图4，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________． 5．(B)（河源）如图5,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合． (1)求证：∠ACB=90°； (2)当AB=4时,求此梯形的面积． 6．(A)（邵阳）如图6所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是 cm． 7．(A)（益阳）如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，求证：AC是∠DAB的平分线． 8．(B)（恩施）如图8，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q． 求证：四边形APCQ是菱形． 9．(B)如图9所示，已知ΔABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分∠BCA 交EF 于 D，求证：AD⊥DC． 10．(B) 如图10，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N． 求证：（1）AEBF为矩形；　（2）MN＝BC． 试手 1．(B)如图11，在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点，求证：CM平分∠BCD． 2．(B)如图12，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF =ED，求证：四边形AEDF是菱形． 3．(B)如图13，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G． （1）求证：AF＝GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个 条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 4．(C) 5．(C)如图14，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm． ★第4页（共4页）★ 图1 A B C D 图3 O D A C P B 图2　 A B C D 图4 E 图5 图7 D A B C D C B A 60° 图6 图8 A C E F D B 图9 图10 图11 A B C D E F 图12 图13 图14 图15