《电子信息系统仿真》课程设计-- 连续时间系统的复频域分析与仿真.docxVIP

《电子信息系统仿真》课程设计 2009 级 电子信息工程 专业 班级题 目 连续时间系统的复频域分析与仿真 姓 名 学号 指导教师 二О一 一 年 12 月 08日内 容 摘 要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计则在深入研究连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间系统复频域分析的仿真波形，并且利用MATLAB 绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，根据零极点分布情况和系统稳定性关系分析系统的稳定性。关 键 词复频域； MATLAB；拉普拉斯变换；零极点；稳定性一、MATLAB软件简介 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析、数据分析以及工程科学的矩阵数学运算的高级技术计算机语言和交互式环境，在以后的几年内，它逐渐发展为一种极其灵活的计算机体系，用于解决各种重要的技术问题。Matlab程序执行matlab语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，在解决工程技术问题方面，MATLAB比其它任何计算机语言都简单高效。理论分析2.1 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号的拉普拉斯变换定义为： 其中，若以为横坐标（实轴），为纵坐标（虚轴），复变量就构成了一个复平面，称为平面。 2.2 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果是的实系数有理真分式，则可写为： 式中分母多项式称为系统的特征多项式，方程=0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将展开为部分分式，要先求出特征方程的个特征根，这些特征根称为极点。根据的极点或特征根的分布情况，可以将展开成不同的部分分式。 利用Matlab中的residue函数可对复杂的域表示式进行部分分式展开，其调用形式为： [r,p,k] = residue(num, den)其中，num(numerator)、den(denominator)分别为分子多项式和分母多项式的系数向量，r为所得部分分式展开式的系数向量，p为极点，k为分式的直流分量。 2.3连续系统复频域分析 拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析，将描述系统的时域微分方程变换为复频域的代数方程，便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为： 即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。 2.4 系统函数的零极点与系统的稳定性 系统函数通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。如上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。 根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。 在Matlab中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots函数来求出。求出零极点后，可以直接画出零极点图也可以调用pzmap(sys)函数来画出由sys所描述的系统的零极点分布图。MATLAB仿真利用MATLAB编写程序，绘制典型单边信号如单位阶跃信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图。函数定义法定义单位阶跃信号，编写程序绘制时域波形： ut=sym(Heaviside(t));%定义单位阶跃信号ezplot(ut,[0,100]) ; %在0-100范围之间绘制的波形波形图：图3.1单位阶跃信号时域波形首先，用两个向量来确定s平面的横纵坐标的范围。例如：x1=-0.4:0.03:0.4，y1=-0.4:0.03:0.4,然后用meshgrid函数产生矩阵s，用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;最后计算出信号的拉普拉斯变换在这些样点的值，用mesh函数绘出其曲面图，程序及波形如下：y1=-0.4:0.03:0.4;x1=-0.4:0.03:0.4;[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;ls=abs(1./s);mesh(x,y,ls);surf(x,y,ls);title(单位阶跃信号的拉氏变换曲面图