非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练39.pdfVIP

分层限时跟踪练(三十九) (限时40分钟) 一、选择题 1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列 命题： ①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α. 其中真命题的个数是(　　) A ．1　　　　B ．2　　　　C ．3　　　　D ．0 【解析】　①错，两直线可平行或异面；②两平面可相交，只需直 线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；③错，直线n可在平面 内． 【答案】　D 2 ．(2015·唐山模拟)对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题 中真命题是(　　) A ．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α B ．若a∥b，b⊂α，则a∥α C ．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b D ．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α 【解析】　A ．根据线面垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直 线，所以A错误．B.根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面 α外，所以B错误．C.根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时 和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D.根据面面平行的判定 定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行，所以D错 误． 【答案】　C 3 ．(2015·新乡模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四 种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直 线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真 命题的是(　　) A ．③④ B ．①③ C ．②③ D ．①② 【解析】　根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选 知②、③正确． 【答案】　C 4 ．在三棱锥PA​ BC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于 底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF 的面积是(　　) A ．1 B ．2 C ．4 D. 【解析】　由于平面DEF∥底面ABC，因 此DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，所以＝＝，所以△DEF∽△ABC，所 2 以＝ ，而S△ABC＝9，所以S△DEF＝1，故选A. 【答案】　A 5 ．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命 题“α∩β＝m，n⊂γ，且 ，则m∥n” 中的横线处填入下列三组条件中 的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ. 可以填入的条件有(　　) A ．①或② B ．②或③ C ．①或③ D ．①或②或③ 【解析】　由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ 时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确． 【答案】　C 二、填空题 6 ．如图7​4​6，四棱锥PA​ BCD的底面是一直角梯 形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点， 则BE与平面PAD的位置关系为 ． 图7​4​6 【解析】　取PD的中点F，连接EF，AF， 在△PCD中，EF綊CD. 又∵AB∥CD 且CD＝2AB， ∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF. 又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD， ∴BE∥平面PAD. 【答案】　平行 7 ．在正四棱柱ABCDA​ B C D 中，O为底面ABCD的中心，P 1 1 1 1 是DD 的中点，设Q是CC 上的点，则点Q满足条件 时，有平 1 1