生活中的博弈论期末复习题-.docVIP

1. 囚徒困境： 假设警察局?抓住了两个?合伙犯罪的?嫌疑犯，但获得的证?据并不十分?确切，对于两者的?量刑就可能?取决于两者?对于犯罪事?实的供认。警察局将这?两名嫌疑犯?分别关押以?防他们串供?。两名囚徒明?白，如果他们都?交代犯罪事?实，则可能将各?被判刑5年?；如果他们都?不交代，则有可能只?会被以较轻?的妨碍公务?罪各判1年?；如果一人交?代，另一人不交?代，交代者有可?能会被立即?释放，不交代者则?将可能被重?判8年。极其精明的?会打小算盘?的自私自利?不讲“江湖义气”的人，同时被分别?审查不能够?进行沟通。在审讯室一?起单独呆上?10分钟，然后再决定?是否坦白。恋人们在恋?爱中海誓山?盟，最终还是分?手；美苏两国经?常会晤，甚至签订核?不扩散条约?，但军费一年?高过一年。 猪圈中有一?头大猪和一?头小猪，在猪圈的一?端设有一个?按钮，每按一下，位于猪圈另?一端的食槽?中就会有1?0单位的猪?9单位食物?4单位食物?0、50%、100%50% 100% 净生产率 5 7.5 10 问题：这个博弈的?“参与者”是谁？他们的战略?是什么？请写出该博?弈的支付矩?阵。该博弈是否?存在占优战?略和占优战?略均衡？如果存在，分别是什么?？ 6.石头、剪刀、布 “石头、剪刀、布”是一个校园?猜拳游戏。苏珊和苔丝?是玩这个游?戏的两个孩?子，她们同时选?择石头、剪刀或布的?手势。输赢规则如?下： 布包石头（布赢石头） 石头砸碎剪?刀（石头赢布） 剪刀剪碎布?（剪刀赢布） 问题：请写出这个?博弈的支付?矩阵。其存在占优?战略均衡吗?？存在纳什均?衡吗（考虑混合策?略纳什均衡?）？你认为小女?孩们会如何?玩这个游戏?？ 7.请看下面的?三个博弈： 请找出协调?博弈、斗鸡博弈和?猜硬币博弈?； 假设你是参?与人2。每个博弈都?是你先行动?，接着你可以?选择要不要?参与人1看?到你怎样做?，最后才由参?与人1采取?行动。在哪几个博?弈中，你希望让参?与人1看到?你怎样做？ 8.猜硬币博弈? 某个村庄上?只有一名警?察，他要负责整?个村的治安?。小村的两头?住着两个全?村最富有的?村民A和B?，A、B分别需要?保护的财产?为2万元、1万元。整个小村某?一天来了个?小偷，要在村中偷?盗A和B的?财产，这个消息被?警察得知。因为分身乏?术，警察一次只?能在一个地?方巡逻；而小偷也只?能偷盗其中?一家。若警察在某?家看守财产?，而小偷也选?择了去该富?户家，就会被警察?抓住；若警察没有?看守财产的?富户家而小?偷去了，则小偷偷盗?成功。　 设想在原始?社会，人们靠狩猎?为生。某一天有两?个猎人围住?了一头鹿，他们各卡住?鹿可能逃跑?的两个路口?中的一个。只要他们齐?心协力，鹿就会成为?他们的猎物?，不过仅凭一?个人的力量?是无法猎捕?到鹿的。如果此时周?围跑过一群?兔子，两位猎人中?的任何一个?只要去抓兔?子一定会获?得成功，他会抓住4?只兔子。从能够填饱?肚子的角度?来看，4只兔子可?以供一个人?吃4天，1只鹿如果?被抓住将被?两个猎人平?分，可供每人吃?10天 （1）假设用A、B来表示这?A=1/4,B=3/4吗？若不是，请站在居民?的角度来分?析一下那种?定位比较好?； （3）若还有一个?杂货铺想在?这个居民点?开张，则对这三家?杂货铺来说?是否存在一?个最佳的稳?定的地点？为什么？ （4）西方大国有?两党政治，如美国有站?在企业主一?边的共和党?和标榜代表?劳工阶层利?益的民工党?。在竞选时，两党互相攻?击，紧要关头，甚至进行人?身攻击，可是，两党的实际?纲领却越来?越靠近，请用固定和?博弈和杂货?铺定位模型?解释西方两?党政治的稳?定性和欺骗?性。 11.分“蛋糕”的动态博弈? 桌子上放了?一个冰淇淋?蛋糕，小娟和小明?讨论如何在?他们两人之?间分配这个?蛋糕。设整个蛋糕?为“1”. （1）两轮的讨价?还价： 假设首先有?小娟提出如?何分配，小明可以接?受，从而游戏结?束，按照该方案?分配，也可以拒绝?，此时游戏进?入第二轮，且桌子上的?蛋糕融化得?只剩下一半?；第二轮由小?明提出分配?方案，，小娟可以接?受，从而游戏结?束，也可以拒绝?，于是蛋糕完?全融化，大家都吃不?到，游戏结束。 如果你是小?娟，你会在最开?始提出何种?分配方案，可以使自己?得到最多的?蛋糕。 （2）三轮的讨价?还价： 假设在进入?第二轮谈判?时，蛋糕剩下2?/3，且在第二轮?小明提出的?分配方案之?后，小娟若拒绝?，游戏进入第?三轮，此时蛋糕只?剩下1/3；第三轮由小?娟提出分配?方案，小明可以接?受，游戏结束，也可以拒绝?，于是整个蛋?糕融化，大家都吃不?到，游戏结束。 如果你是小?娟，你会在最开?始提出何种?分配方案，可以使自己?