数学必修一复习总结题.pptVIP

【变式训练】函数f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是　(　　) A.a0 B.0a C. a1 D.a≤0或a1 【解析】选A.因为函数f(x)过点(1,0), 所以函数f(x)有且只有一个零点?函数y=-2x+a(x≤0)没有零点?函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点. 由数形结合,可得a≤0或a1. 观察选项,根据集合间关系{a|a0} {a|a≤0或a1},故选A. 【加固训练】 若“x21”是“xa”的必要不充分条件,则a的最大值为________. 【解析】由x21得x1或x-1. 由题意知{x|xa} {x|x1或x-1}, 所以a≤-1,从而a的最大值为-1. 答案:-1 【加固训练】 1.命题“若α= ,则tanα=1”的逆否命题是(　　) A.若α≠ ,则tanα≠1 B.若α= ,则tanα≠1 C.若tanα≠1,则α≠ D.若tanα≠1,则α= 【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tanα≠1, 则α≠ ”. 2.(2017·宜宾模拟)下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为　(　　) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 【解析】选D.由题意知p1显然正确;p2是假命题,例如, 当an=n-4时,数列{nan}中第一、二、三项分别为-3, -4,-3,显然它不是递增数列;p3是假命题,例如,当an= n时, =1,即 是常数列;对于p4:因为an+1+3(n+1)d -(an+3nd)=d+3d=4d0,所以p4是真命题. 考点2　充分条件、必要条件的判断　　 【知·考情】 考查对四种命题的理解,属中档题 用等价转化法判断充分条件、必要条件 考查对集合法的理解和运用,属容易题 用集合法判断充分条件、必要条件 考查对充分条件、必要条件定义的理解和运用,属容易题 用定义法判断充分条件、必要条件 命题视角 命题角度 【明·角度】 命题角度1:用定义法判断充分条件、必要条件 【典例2】(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件　　 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题导引】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解. 【规范解答】选A.由题意,x1且y1, 则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1, 例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件. 命题角度2:用集合法判断充分条件、必要条件 【典例3】若p:x1,q: 1,则p是q的　(　　) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 【解题导引】利用集合法结合充分、必要条件的定义进行判断. 【规范解答】选D.解分式不等式 1,可得x1或x0,因为集合{x|x1}是集合{x|x1或x0}的真子集,故p是q的充分不必要条件. 命题角度3:用等价转化法判断充分条件、必要条件 【典例4】(2017·银川模拟)给定两个命题p,q.若?p是q的必要而不充分条件,则p是?q的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题导引】利用原命题与逆否命题等价进行判断. 【规范解答】选A.因为?p是q的必要不充分条件,则q??p但?p q,其逆否命题为p??q但?q p,所以p是?q的充分不必要条件. 【悟·技法】 充要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据p?q,q?p进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件. 【通·一类】 1.(2017·肇庆模拟)设条件p:a≥0;条件q:a2+a≥0,那么p是q的　(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】选A.因为a2+a≥0, 所以a≥0,a≤-1, 可判断:若p:a≥0;则条件q:a2+a≥0成立. 可判断:p是q的充分不必要条件. 2.若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的　(　　) A.充分不必要条件