四年级奥数一定义新运算.pptxVIP

奥数辅导（一）——定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含多种基本（混合）运算。例1.若A★B=(2A+1)ⅹb,求5★6的值基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加、减、乘、除运算然后按照基本运算过程、规律进行运算。例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b?=?a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。2、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。3，对于两个数a与b，规定：a⊕b=?a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。??1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b－1)。已知x□6=27，求x。1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。3、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。例5：?2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。?①求4△3，3△4。②求（17△6）△2，17△（6△2）。③如果已知5△b=5，求b。??2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），?①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；??③如果3※（5※x）＝3，求x.??4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。5、设a▽b=a×b+a-b,求:5▽8。?6、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1),其中a,b表示自然数。?（1）求1△100的值；（2）已知x△10=75,求x。??7.?设a、b,表示两个不同的数,规定aΔb=3a+4b,求:（8Δ7）Δ68.?定义运算?为a?b=5×a×b-(a+b)?求:11?12.14.?有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?15.?对于数ba,规定运算“▽”为a▽b=(a+3)×(b-5).求5▽(6▽7)的值.16.?x、y,表示两个数,规定新运算“★”及“△”如下:x★y=6x+5y,x△y=3xy.求(2★3)△4的值..?4.?定义新的运算a?b=a×b+a+b.求(1?2)?3.5.?有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14,9?7=34.求:7?3=???10. X、y,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※y=5x+4y,x○=6xy.?求：(3※4)○5的值.??例2.定义新运算aΔb=(a+1)÷b,求6Δ（3Δ4）的值。例2.已知a,b是任意自然数，我们规定：a⊕b=a+b-1,a⊙b=ab-2，那么4⊙ [(6⊕8) ⊕(3⊙5)]等于多少?例3.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，作符号Δ表示：羊Δ羊=羊；羊Δ狼=狼；狼Δ羊=狼；狼Δ狼=狼，以上运算的意思是羊与羊在还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起时便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜我们规定另一种运算，用符号☆表示；羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是当羊与羊在一起时还是羊，狼与狼在一起时还是狼，当狼与羊在一起时它便被羊赶走而只剩下羊了，对羊或狼可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果是羊或狼，求下式的结果;羊Δ（狼☆羊）☆羊Δ（狼Δ狼）。