第五章2二元流动理论解析.pptVIP

在实践中，二元理论还有两种对轴面流动的假设，其一是尽管转轮(叶轮)区域内流体流动的绝对运动是有旋的，但可以假设轴面上的流动是无旋的，即流动为有势的轴面流动，此时 ，轴面速度 沿过流断面的分布符合势流规律。这种方法称为 的二元理论方法。其二则假设轴面上的流动也是有旋的， ，轴面速度 沿过流断面的分布按某一给定的规律分布，这一给定的速度分布规律通常是实验研究的结果。 对于 的二元理论方法，可按轴面有势流动求轴面上的流线，此时式(5—25)中， ，轴面上流速 存在关系 连续方程为 同时由连续方程整理，得流函数 及势函数 满足下列方程组 也可以将方程(5—28)从(r-z)平面转换到( )平面，进行数值求解，即采用差分方程迭代计算出等差分布的等势线和流线组成的流网。由于 、 均是r、z的函数， ＝ (r，z)， ＝ (r，z)。从(r-z)平面转换到( - )平面，如图5—10所示。 由上式可得， 其中，J为雅可比矩阵， 为其行列式值。 对(5-31)分别再对r或z求一次偏导，并解出 其中， 为 的逆矩阵。 这样方程组(5-28)就转换为 计算时取 ，则采用中心差分格式后，方程（5-37）为 并设C、D为流网中相邻的两次迭代节点，其坐标分别为 ，则其误差为 ，当所有的节点误差的最大值 (允许误差)时便得到精确的流网，也可得到其轴面流速 的分布规律了。 设旋涡运动的角速度矢量为 ，在圆柱坐标系中三个分量为 和 ，涡线矢量为 ，相应的三个分量为 和 ， 与 的方向一致，它们的投影应成比例，由此得到涡线方程为： 上式即 由叶片片微分方程(5—24)可知 对 的二元理论的方法，是假定轴面速度 沿过流断面的分布按某一给定的规律分布，这一给定的 分布规律通常是参考了大量实验研究的结果，这样与转轮(叶轮)内的实际流动情况就更近一步了。但出于轴面流动不是有势的，所以代替叶片与流体相互作用的旋涡矢量就存在着圆周方向的分量 ，与叶片表面相切的旋涡运动角速度矢量 并不位于轴向截面内，面与它成某一夹角 这种理论方法与 的二元理论方法在具体应用时有所不同，应首先根据给出的轴面流动，对叶片微分方程式(5—24)进行积分，与 的二元理论方法相同，求出叶片轴面投影图的一系列等速度矩线(一系列的AB线)。然后找出其上各点角 与 之间的关系，用 修正等速度矩线后所得的曲线就是叶片的轴面截线(CD线)。 注意上式中，方程两边都同时含有 因此计算时应采用逐次逼近法。 二元理论方法比较接近于中、高比转速的叶片式机械转轮(叶轮)内的流动情况，因为在其转轮内部流道中，叶片刚好处于拐弯处，流体拐弯剧烈，即所受离心力较大，且轴面流速 不是均匀分布的。 * 任 一点的流体质点的运动必须由 确定该点在轴面上的位置的两个 坐标来确定，即过流断面位置的 坐标 和该点在过流断面上的位 置坐标 ， ，如图5—9所示，故称之为二元理论 方法。 第二节 二元流动理论解析 二元流动理论同样假定转轮 (叶轮)叶片数无穷多，无限薄，则流动仍为轴对称的，但却认为轴面流速 沿过流断面不是均匀分布的，轴面上 由于在转轮(叶轮)区域的流动是轴称的，故 其绝对速度的旋涡分量为 在轴对称有势流动的前提下，存在着流动流函数 及势函数 ，且 代入式(5—26)中， 这样便可以利用有限元法求解体 ，得到流场中各节点的流函数 及势函数