第五章 非线性回归模型的线性化(管理预测)PPT.ppt

第四章 非线性回归模型的线性化 2018-6-10 2 内容提要 变量之间的非线性关系 第一节 第二节 第三节 线性化方法 回归模型的评价 第一节 变量之间的非线性关系 2018-6-10 4 ——标准的线性回归模型 线性模型的基本形式: 2018-6-10 非线性关系的类型： 1、非标准化的线性回归模型 fi是X1，X2，…，Xk的非线性函数 例： 2018-6-10 7 3、不可线性化的非线性回归模型 第二节 线性化方法 2018-6-10 9 方法：变量替换法 则： 线性化方法： 2018-6-10 10 几种常见的模型与变换 一、多项式模型 线性化方法： 2018-6-10 11 例：菲利普斯曲线、平均固定成本与产量。 二、双曲线模型（倒数模型） X Y X Y 2018-6-10 12 0 0 X Y Y X 2018-6-10 13 线性化方法： 2018-6-10 14 三、对数函数模型 1.对数-对数模型（log-log model） 2.线性-对数模型（lin-log model） 3.对数-线性模型（log-lin model） 2018-6-10 15 1.对数-对数模型（log-log model，双对数模型） 2018-6-10 16 线性化方法： 2018-6-10 17 食品支出为因变量，个人可支配收入和食品价格指数为解释变量。现用这三个变量的对数进行估计（得到如下结果（括号内数字为标准误差）： 例：需求函数 回归结果表明，需求的收入弹性是0.64,需求的价格弹性是0.48，这两个系数都显著异于0。 2018-6-10 18 2.线性-对数模型（lin-log model） 2018-6-10 19 3.对数-线性模型（log-lin model ） 2018-6-10 20 例： 2018-6-10 21 四、S型模型（成长曲线模型） Y X 0 S曲线 2018-6-10 22 倒数变换： 2018-6-10 23 五、三角函数模型 Y =  + sinX + u 线性化方法: 令: sinX= X* 则:Y =  +  X* + u 2018-6-10 24 六、指数模型 Yi = AeXi+ui 两边取对数: lnYi=lnA+ Xi+ui 令: Yi*=lnYi, =lnA 则: Yi*=+Xi+ui 2018-6-10 25 七、幂函数模型 2018-6-10 26 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数： Q = ALKeui Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数： ln Q = ln A +  ln L +  ln K + u i 第三节 回归模型的评价 2018-6-10 28 模型评价的目的：不同模型之间择优。评价准则：准确性、简洁性。 一、图形观察分析 趋势图、相关图 二、残差分布观察分析 1、残差分布表中，各期残差是否大都落在±δ的虚线框内，这直观地反映了模型拟合误差的大小及变化情况。 2、残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。 2018-6-10 29 三、模型估计结果观察分析 1、经济意义检验； 2、t,F 检验； 3、R2、调整的R2 ； 4、系数的估计误差大小（要求两个模型的函数形式相同）。 2018-6-10 30 5、对数似然值（Log Likelihood）:基于极大似然估计法得到的统计量（即对数似然函数所取的最大值）。 方差越小，L取值越大，因此L取值越大说明模型越精确。 方差的大小和自变量数目有关，变量越多方差越小，因此，一般来说变量越多，L越大。 2018-6-10 31 L越大，AIC越小（精确性）； k越小，AIC越小（简洁性）； AIC值越小，越好。 兼顾了简洁性和精确性。 6、赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） ：时间序列分析中最常用的标准。 2018-6-10 32 SC值越小，越好。 兼顾了简洁性和精确性。 7、施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） AIC和SC准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。 Thank You！