第五章 统计检验PPT.ppt

1．两总体正态，总体标准差已知 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式为： ⑴．两样本相关 ⑵．两样本独立 2．两总体正态，标准差未知，方差齐性，n1或n2小于30 总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，以t作为检验统计量，计算公式为： （11．4） ⑴．两样本相关 还可以计算为 （11．5） （11．6） 在抽样分布曲线上，显著性水平既可以放在曲线的一端（单侧检验），也可以分在曲线的两端（双侧检验）。 图9－1 正态抽样分布上α＝0.05的三种不同位置 α α 4．假设检验中的两类错误及其控制 对于总体参数的假设检验，有可能犯两种类型的错误，即α错误和β错误。 表9－1 假设检验中的两类错误 H0为真 H0为假 拒绝H0 α错误 正确 接受H0 正确 β错误 为了将两种错误同时控制在相对最小的程度，研究者往往通过选择适当的显著性水平而对α错误进行控制，如α＝0.05或α＝0.01。 对β错误，则一方面使样本容量增大，另一方面采用合理的检验形式（即单侧检验或双侧检验）来使β误差得到控制。 在确定检验形式时，凡是检验是否与假设的总体一致的假设检验，α被分散在概率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。 双侧检验的假设形式为： H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0 凡是检验大于或小于某一特定条件的假设检验，α是在概率分布曲线的一端，因此称为单侧检验。 单侧检验的假设形式为： H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0 5．假设检验的基本步骤 一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤： ⑴．提出假设 ⑵．选择检验统计量并计算统计量的值 ⑶．确定显著性水平 ⑷．做出统计结论 平均数的 显著性检验 一．总体平均数的显著性检验 总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一致。 3．平均数显著性检验的几种情形 ⑴．总体为正态，总体标准差σ已知 平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为： 例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？ 检验步骤 ⑴. 提出假设 H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0 或 H0：μ＝66， H1：μ≠66 ⑵.选择检验统计量并计算统计量的值 学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量 计算 ⑶.确定显著性水平和检验形式 显著性水平为α=0.05，双侧检验 ⑷.做出统计结论 查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09 |Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05 差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假设 结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。 表10－1 双侧Z检验统计决断规则 ∣Z∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果 ∣Z∣＜1.96 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1 1.96≤∣Z∣＜2.58 0.05≥P＞0.01 显著＊ 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1 ∣Z∣≥2.58 P≤0.01 极其显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1 表10－2 单侧Z检验统计决断规则 ∣Z∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果 ∣Z∣＜1.65 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1 1.65≤∣Z∣＜2.33 0.05≥P＞0.01 显著＊ 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1 ∣Z∣≥2.33 P≤0.01 极其显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1 Ｚ＝-3.94 例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？ 例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？ 答案：显著低于 ⑵．总体为正态，总体标准差σ未知，样本容量小于30 平均数的抽样分布服从t分布，以t为检验统计量，计算公式为： 表10－3 双侧t检验统计决断规则 ∣t∣与临界值比