第三章 统计资料的数量分布特征分析PPT.pptVIP

连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. 连续型随机变量的概率密度函数 则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 . 一、 连续型随机变量及其概率密度的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , 二、概率密度的性质 1 o 2 o f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 x1 , x2 , (x1 x2 ) , 若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极 限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度. 若 x 是 f(x) 的连续点，则 对 f(x)的进一步理解: 若不计高阶无穷小，有 表示随机变量 X 取值于 的概率近似等于 . 要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x o a 三、正态分布及其应用 1.概念及公式 正态分布又称高斯（Gauss）分布，是一种连续性随机变量的理论分布。正态分布的概率密度函数f (x)，即正态分布的方程如下式： 连续型随机变量的概率密度函数——概率论 2. 正态分布特征 正态分布的分布函数： 第三章 统计资料的数量分布特征分析 常用的统计值和分布 统计调查所得原始数据经过统计分组并整理成为频数分布后，原始数据的数量分布基本呈现在分部的类型和特点上。频数分部所反映的只是这些数据大概的分布形状，要进一步描述和刻画其分布的数量特征，就需要计算一些反映原始数的集中趋势和离散趋势的代表值。 若所描述的数据就是所观察和研究的总体，则这些数量值称为参数；若所描述的数据只是总体中随机抽取的一个随机样本，则这些数量代表值称为统计量。 一、 集中趋势 集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 。 取得集中趋势代表值的方法通常有两种：一是从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。从数据的频数分布看，通常是接近平均数的观察值居多，远离平均数的观察值少，所有观察值以平均数为中心，左右两侧分布的观察值数大体相等，所以平均数反映了观察值分布的集中趋势，它是评述分布的重要特征值。二是先将总体各单位的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称作位置平均数。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。 1、算数平均值（简单算数平均数、加权算数平均数） 简称均值，总体均值用“ ”表示，样本均值用“ ”表示。 应用条件： 适用于对称分布尤其是正态分布。当变量值个数较少，其频数分布基本对称或从专业上可判断其总体为正态、近似正态者，也可使用均值。 计算： 集中趋势之数值平均数 例1. 测定某废水样品中的含铬量，10次测定结果分别为0.92、0.83、0.82、0.91、1.06、0.88、1.07、0.84、1.01、0.96mg/L，求平均测定值。 简单算数平均数： 加权平均数: 当观察值较多，或分过组的频数表资料，用下式 xk为各组观察值或组中值，f1表式第一组观察值的个数（频数），k表示组数。 例2. 某市区大气中SO2浓度如下，计算其平均浓度。 SO2浓度分组（mg/m3） 组中值（xi） 个数（fi） xifi 0.42~0.46 0.44 3 1.32 0.46~0.50 0.48 5 2.40 0.50~0.54 0.52 9 4.68 0.54~0.58 0.56 3 1.68 0.58~0.62 0.60 5 3.00 合计 - 25 13.08 （mg/m3） 2. 调和平均数 各观察数值倒数的均值的倒数称为倒数平均数，用H表示。计算调和平均数有直接法和