第七章 直线回归与相关PPT.pptVIP

西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 五、在回归和相关分析中，必须注意的问题 1、变数间是否存在相关以及在什么条件下会发生什么相关等问题，都必须由各具体学科本身来确定。 2、由于自然界各种事物间的相互联系或相互制约，一事物的变化通常都会受到许多其他事物的影响。因此如果仅研究一事物与另一事物的关系，则要求其他事物的均匀性必须得到严格的控制，否则回归和相关分析可能导致完全虚假的结果． 3、为了提高回归和相关分析的准确性，两个变数的成对观察值应尽可能多一些，并使x变数的取值尽可能大一些，一般应有５对以上的观察值． 5、预测和外推要谨慎 利用直线回归方程进行预测或控制时，一般 只 适 用于原来研究的范围，不能随意把范围扩大，因为在研究的范围内两变量是直线关系，这并不能保证在这研究范围之外仍然是直线关系。若需要扩大预测和控制范围，则要有充分的理论依据或进一步的实验依据。利用直线回归方程进行预测或控制 ， 一 般只能内插，不要轻易外延。 4、 回归方程应进行检验 一个不显著的回归系数并不意味着变量x和y之间没有关系，而只有能说明两变量间没有显著的直线关系； 一、 相关系数和决定系数 第三节 直线相关 直线相关分析任务：根据相关变量x、y的实际观测值，计算x、y间线性相关程度和性质的统计量——相关系数(r)，并进行显著性检验。 1、相关系数 II I IV III II I IV III II I IV III 设有一X、Y均为随机变量的双变数总体，具有N对(X，Y)。若在标有这N个(X，Y)坐标点的直角坐标上移动坐标轴，将X轴和Y轴分别平移到μX和μY上，则各点位置不变，而所取坐标变为(X-μX，Y-μY)。 用来度量两个变数直线相关程度和性质。但是，X和Y的变异程度、所取单位及N的大小都会影响 为了具有可比性，需要将离均差转化为标准离差，再以N除之，从而得到双变数总体的相关系数 为: 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 * 第七章 直线回归与相关分析 1、函数关系与统计关系 函数关系:是一种确定的关系。例: 统计关系:是一种非确定关系，即一个变数的取值受到另一变数的影响，两者之间有关系，但又不存在完全确定的函数关系。 第一节 回归和相关的概念 2、两个变量资料的散点图 将两个变量的n对观察值(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)分别以坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上得到的图，称为散点图(scatter diagram)。 3、因果关系和相关关系 统计关系：分为因果关系和相关关系两种。 A 因果关系：两个变量间的关系有原因和结果的性质。 表示原因的变量为自变量以X 表示；表示结果变量为依变量以Y 表示。 对具有因果关系的两个变量，通过回归分析研究，建立一个表示Y 随X 的改变而改变的方程 称为回归方程. B 平行关系：两个变量并不是原因和结果的关系，而呈现一种共同变化的特点。 对具有平行关系的两个变量，通过相关分析研究两个变量的相关程度和性质。 　　　　　　　 　　　　　　　　　函数关系 　　　　（确定性的关系） 　　　　　　　 直线回归分析 　　　　　　　　　　　 一元回归分析 变量间的关系 　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因果关系 　　　　 曲线回归分析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(回归分析） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 多元回归分析　 多元线性回归分析 　　　　 统计关系 　　　　　　　　 多元非线性回归分析 　　　　 （非确定性的关系） 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 直线相关分析 　　　　　　　　 平行关系 复相关分析