第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策PPT.ppt

这表明，模型（2）中的扰动项u*满足OLS法的基本假设，可直接用OLS估计，估计量向量 这就是广义最小二乘估计量（GLS估计量） 的公式，该估计量是BLUE。 从上述证明过程可知，我们可将GLS法应用于Ω为任意正定矩阵的情形。 如果只存在异方差性，则 其中 我们显然有 四、解决异方差问题的方法 1. 可行广义最小二乘法（FGLS法） 广义最小二乘法从理论上解决了扰动项存在异方差性的情况下模型的估计问题，但在实践中是否可行呢? 从GLS估计量的公式可知，要计算GLS估计值，我们必须知道 矩阵。而实际问题中 矩阵极少为已知。因此，在实践中直接应用GLS法基本上不可行。 但在很多情况下，我们可以根据实际问题提供的信息估计 矩阵，再应用GLS法，这种方法称为可行广义最小二乘法（Feasible Generalized Least Squares, FGLS）。 例如在仅存在异方差性的情况下，如果在实际问题中，研究人员确信可以准确估计异方差性的结构，如扰动项方差与某个解释变量成正比，就可以采用FGLS法。由于FGLS法的核心是估计 矩阵，因此亦称为估计的广义最小二乘法（Estimated Generalized Least Squares, EGLS）。 FGLS法的第一步是确定异方差性的具体形式，也就是找出决定扰动项方差与某组已知数值之间关系的函数形式，然后用这个关系得到每个扰动项方差的估计值，从而得到 矩阵的估计值 ，最后计算FGLS估计量 ： 例3.7 Yt = β1+β2Xt+ ut t=1,2,…,n. 其中 Y=家庭消费支出 X=家庭可支配收入 我们在前面已分析过，高收入家庭有较大的扰动项方差，因此不妨假定扰动项方差与可支配收入成正比，即 Var(ut)=δXt , t=1,2,…,n. 式中δ是一未知常数，由于Xt为已知，相当于 ，而δ相当于 ，因此 应用GLS法，即可得出β的FGLS估计量。 在上例中我们假设扰动项方差与解释变量的取值成正比，这种假设是否真正合理呢？根据经验和分析做出的这种假设，虽然有一定道理，但未免显得过于武断，这方面还可做一些比较细致的工作。 Glesjer检验法不仅可检验异方差性的存在，还可用于提供有关异方差形式的进一步信息，对于确定Ω矩阵很有用，下面我们扼要说明格里瑟检验法的思路和步骤。 格里瑟检验法的思路 格里瑟检验法的思路是假定扰动项方差与解释变量之间存在幂次关系，方法是用 对被认为与扰动项方差有关的解释变量回归，确定 和该解释变量的关系。由于与该解释变量之间关系的实际形式是未知的，因此需要用该解释变量的不同幂次进行试验，选择出最佳拟合形式。 具体步骤如下： (1)因变量Y对所有解释变量回归，计算残差et （t=1,2,…,n） （2） 对所选择解释变量的各种幂次形式回归，如 然后利用决定系数，选择拟合最佳的函数形式。 （3）对β1进行显著性检验，若显著异于0，则表明存在异方差性，否则再试其它形式。 例3.8 Yt = β1+β2X1t+…+βk Xkt+ ut 假设我们根据经验知道扰动项方差与Xjt有关，并用格里瑟法试验，得出： 则 在大多数应用中，由于通过矩阵运算计算相对复杂，因而对于仅存在异方差性的问题，通常采用另一种等价的方法－加权最小二乘法（WLS）。 加权最小二乘法 对于仅存在异方差性的问题，其Ω矩阵是一个对角矩阵，即 在这种情况下应用广义最小二乘法，也就是在原模型两端左乘矩阵 变换原模型，再对变换后的模型应用普通最小二乘法进行估计。 这种作法实际上等价于在代数形式的原模型 Yt = β0+β1X1 t+…+βk X k t+ u t 的两端除以? t，得变换模型： 相当于在回归中给因变量和解释变量的每个观测值都赋予一个与相应扰动项的方差相联系的权数 ，然后再对这些变换后的数据进行OLS回归，因而被称为加权最小二乘法（WLS法, Weighted Least Squares）。 加权最小二乘法是FGLS法的一个特例，在 矩阵为对角矩阵这种特殊情形下，我们既可以直接应用矩阵形式的可行广义最小二乘估计量公式得到FGLS估计值，亦可避开矩阵运算，采用加权最小二乘法得到其WLS估计值，两者结果完全相同，无论你称之为FGLS估计值还是WLS估计值，二者是一码事。 例3.9 其中：Y=