第三章 均数估计与假设PPT.ppt

第三章 总体均数的估计与假设检验;几个概念: 1、抽样研究 2、统计描述 3、统计推断 ;几个概念: 1、抽样研究 2、统计描述 3、统计推断 ;统计推断(Statistical inference)：用样本信息推论总体特征的过程。 包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体指标量进行估计。 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。 ;基本统计分析方法内容; 抽样误差：样本统计量与参数之间的差异，称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。 抽样误差的表现形式是怎样的呢？;; 从N=5 , μ =30, 方差 =16的总体中进行n=2 的重置抽样.(24,28,30,32,36) 1、最有可能抽到的样本均数是多少? 2、抽得的样本均数的分布如何?;;均数;统计量的二个特点： A、其值互不相同，有些样本统计量与总体参数之间差异大，有些小；有些为正数，有些为负数。 B、这些差异虽然客观存在，但却未知，因为总体参数的具体值我们往往未知。 由于以上特点，我们该如何去考虑抽样误差的大小呢？; 解决的办法是只能从概率的角度去陈述，即如果相同的抽样重复多次，统计量的变化情况如何？ 会出现哪些结果？ 每个结果出现的概率是多少？ 其与参数的差异会在什么样的范围内变化等等，所有这些，即构成了样本统计量的分布。; 样本统计量的标准差(方差)，从平均的意义上说明了样本统计量与总体参数的差异状况，故常用它来衡量抽样误差的大小。 为区别一般变量的标准差，常把样本统计量的标准差称为标准误（standard error） 在此，我们只讨论样本均数的抽样分布规律及其抽样误差的计算。; 样本均数的抽样分布特点： 1）来自正态总体的样本均数，其分布为正态分布，其均数为原变量的均数，其方差为原变量方差的 1/n 倍。 2）来自偏态总体的样本均数，若n大，则样本均数近似于正态分布。否则，样本均数为偏态分布。;若 X ~ N(μ, ) 则 ~ N(μ , ) 若X服从偏态分布，n小， 服从偏态分??； 均数为μ方差为 ； 当n大时， 近似服从正态分布。 即 ~ N(μ, ) ;;问题： 已知健康成年男性身高（厘米）X ~ N(170, 62)， 现从该总体进行n=36的抽样，求样本均数落在 168.04—171.96间的概率？ ;思考： 1、了解样本均数的分布为正态分布有何意义。 利用标准正态分布的概率分布表来确定样本均数的分布在某区间的概率。 ;问题： 已知健康成年男性身高（厘米）X ~ N(170, 62)， 现从该总体进行n=36的抽样，求样本均数落在 168.04—171.96间的概率？ ;第二节 t 分布; 哥塞特(W.S. Gosset，1876～1937) 1908年，哥塞特首次以“学生”(Student)为笔名，在《生物计量学》杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。 ;戈塞特：t分布与小样本 由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果的正确性” ;一、t 分布的概念：小样本的概率分布 与正态分布比较，反应抽样误差分布的规律。 二、t 分布图形： 三、t 分布面积特征( t界值表）：; ~ N(μ, ) 故： ;;t分布图形： 1）t值的分布与自由度有关，t分布是一簇曲线。 2）单峰分布，以0为中心，形状类似标准正态分布。 3）自由度越小，曲线的峰部越矮，尾部越粗。 4）当自由度为无穷大时，t分布即为标准正态分布。;;t; 已知无肝肾疾患的健康人群尿素氮的均值为4.80（mmol/L）。某研究机构欲了解脂肪肝患者的尿素氮与正常人有无差别，现随机抽查了16名脂肪肝患者，得尿素氮测定值的均数=5.9，S=2.0 。试判断脂肪肝患者尿素氮是否高于健康人？ ;;;t界值表;t界值表的规律;第三节 总体均数的估计;参数估 计问题;什么是参数估计？; 总体均数的估计;总体均数的估计量： 样本平均数 point estimation: Interval estimation: 考虑抽样误差 ;;健康成年男性身高（厘米）X ~ N(