第三章 均值向量和协方差阵检验1PPT.ppt

zf;假设检验的基本问题;2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H0 。 ;与此同时必须提出对立假设，如妇女身高均值不等于 160 cm 。对立假设又称为备选假设或备择假设（ alternative hypothesis ）记为 H 1 。 形式上，上面的关于总体均值的 H0 相对于 H1 的检验记为： H0: u=160cm H1: u不等于160cm ; H1: u不等于160cm的假设称为双尾检验 ； 如果备选假设为H1: u大于160cm 或 u小于160cm 则称为单尾检验。 实际中选择何种备选假设，需根据检验的需要决定。 需要注意的是：计算机输出结果中的 p 值是双尾检验的概率。 如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的 p 值除以 2 ，即取 p 值的一半。 ;显著性水平就是小概率水平，但小概率并不能说明不会发生，仅仅是发生的概率很小罢了。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误（ type I error ）。 有第一类错误，就有第二类错误：那是备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误（ type II error ）。 ;（4）计算检验统计量的值并进行判断 根据样本观测值计算统计量的观测值，并与临界值进行比较，从而在检验水平条件下对拒绝或接受原假设H0作出判断. 根据数据计算检验统计量的实现值（ t 值或F值）和根据这个实现值计算 p值 如果p - 值小于或等于α，就拒绝零假设，这时犯错误的概率最多为α；如果p - 值大于α，就不拒绝零假设，因为证据不足。 ;实际上，多数计算机软件仅仅给出 p 值，而不给出 α 。这有很多方便之处。比如 α= 0.05 ，而假定所得到的 p - 值等于 0.001 。这时如果采用 p值作为新的显著性水平，即新的 α= 0.001 ；于是就可以说，在显著性水平为 0.001 时，拒绝零假设。这样，拒绝零假设时犯错误的概率实际只是千分之一而不是旧的 α 所表明的百分之五。 在这个意义上， p 值又称为观测的显著性水平（ observed significant level ）。在统计软件输出 p - 值的位置，有的用 “ p-value ” ，有的用 significant 的缩写 “Sig” ;3 ．关于 “ 临界值 ” 的???题： 过去的统计教科书中，使用临界值的概念进行假设检验，不计算p 值。只比较统计量的取值和临界值的大小。使用临界值而不是p 值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物。当时计算p 值不易，只采用临界值的概念。 现在计算机软件一般都不给出α和临界值，但都给出p 值和统计量的实现值，让用户自己决定显著性水平是多少。 ;均值向量的检验;（1）根据样本对其总体均值大小进行检验设取出一容量为n的样本，得到均值 和标准差s，现要透过样本推断总体均值 是否与某给定值（理论值或标准值） 有无差别进行检验.记 称H0为原假设，H1为备择假设，两者择其一：接受H0；拒绝H0，即接受H1 ;A、总体方差已知 用u检验，检验的拒绝域为 即 B、总体方差未知 用样本方差 代替总体方差 ，这种检验叫t检验. ;如根据大量调查，已知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。 上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下： ;a. 建立假设 H0：μ=μ0=72次/分，H0：μμ0，检验水准为单侧0.05。 b. 计算统计量 进行样本均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准误为标准差除以样本含量算术平方根的商 3. 确定概率，作出判断 以自由度v(样本含量n减1)查t界值表，0.025P0.05，拒绝H0，接受H1，可认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。 ;例1：如果你买了一包标有 500g 重的一包红糖，你觉得份量不足。于是你找到监督部门；当然他们会觉得一包份量不够可能是随机的。于是监督部门就去商店称了 50 包红糖（数据在 sugar.sav ）；其中均值（平均重量）是 498.35g ；这的确比 500g 少，但这是否能够