第三章 变量分布特征的描述PPT.ppt

三个教授（一个物理学家、一个化学家和一个统计学家）被召到院长办公室，他们刚刚坐定就发现一个废纸篓着火了。　　物理学家说：“我知道怎么办，把材料温度降至可燃温度以下，火自然就灭了。” 　　化学家不同意，“不对，必须先切断氧气的供应，缺少了反应物，火才会灭。”　　正当物理学家和化学家争论不休的时候，他们惊讶得发现统计学家跑来跑去得点燃一个又一个废纸篓。“你在干什么？！”　　统计学家答道：“我正在做抽样检验！”;　　在一所大学的操场上，政治学教授、哲学教授和语言学教授围着一根旗杆。 　　统计学教授走过来，问：“先生们在忙什么？” 　　“我们需要这旗杆的高度，正在讨论用什么手段得到它。”政治学教授说。 　　“瞧我的！” 统计学教授说着，弯下腰抱紧旗杆使劲一拔，把旗杆拔出后，放倒在地，拿出卷尺量了量，“正好五米五”说完便把旗杆插回原地，走了。 　　“这人！”语言学教授望着他离去的背影轻蔑地说，“我们要的是高度，他却给了我们长度，瞎添乱！”;甲、乙两个班的统计学成绩;两班成绩的对比分析; 第三章 　变量分布特征的描述;变量分布特征;数据分布的测度;第一节 集中趋势的描述;平均指标的种类;平均指标分类示意图;平均指标的作用;二、数值(计算)平均数;（一）算术平均数;1.简单算术平均数 ;例子:据南方人才服务中心调查，从事IT行业的从业人员年薪在40000-55000元之间，表中的数据是IT从业人员年薪的一个样本： ;2.加权算术平均数 ;例子：设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。; （1）算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值(x)，而且受各变量值重复出现的频数（f）或频率 （f／∑f）大小的影响，频数或频率较大，该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。 （2）权数的表现形式问题：绝对权数与相对权数;按日产量分组 (千克); (1)各变量值与其算术平均数的离差之和等于零。;4.算术平均数的优缺点; ;问题的解答： 　　速度=距离/时间，故平均速度=总距离/总时间。 ;这一计算方式??定义为“调和平均数”(H）。;1、简单调和平均数;例1等价于：三种等级的青菜单价分别为2元/公斤、4元/公斤、5元/公斤，分别购买0.5公斤、0.25公斤、0.2公斤，要求计算平均价格。等价的计算方式是：;（2）作为独立公式运用;此三例只是“规定”采用简单调和平均数公式进行计算。因而不能“变形”为算术平均，此三例的算术平均结果将会不同：分别为1.5，107.5%，甲=乙（86.67）;2、加权调和平均数;（1）加权调和平均数的基本公式;表 两公司员工工资情况表;解答：;;;(3)加权调和平均公式应该注意的几个问题;第二，计算加权调和平均值时，同样需要注意选择合适的x，以及合适的权重m.;这是以分母为权重的加权算术平均;第四，简单调和平均与加权调和平均的关系;1．调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 2．只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。 3．当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。 4．调和平均数应用的范围较小。 ; 某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条一起称，每公斤15元，鱼摊主答应。问谁占便宜？;3.由相对数或平均数计算平均数;计算第一季度的平均产值利润率，应该采用实际产值加权，进行算术平均，即有：;产值计划完 成程度％）;（2）由平均数计算平均数;平均劳动生产率 （件/工时）;（三）几何平均数（Geometric Mean）;例1：某企业的一条生产流水线有四道工序,每一道工序完成的产品都要作一次质量检查,只有合格的中间件才进入下一道工序。;所谓平均“合格率”，是指每一道工序合格率是相同的。这也就是说，如果记“平均合格率为G，则只有”四道工序全部合格的产品才是合格的，因而，有以下等式：;例2:据网上报到，在前几年成都温江的兰花节上，一盆兰花卖价是1100万元，这背后是迅速壮大的10万户成都养兰、炒兰户，不少人是在借高利贷炒兰，图谋暴利。;　解答： 　　本题需要注意的是，不能够直接对利率进行几何平均，而应该通过连本带利计算，即若借款总额为L万元，则一年之后的付款额（本息和）为：; 2.加权几何平均数（Weighted Geometric Mean）;例3：已知一笔贷款第1年的利率为5%,接下来3年利率为8%,再接下来的8年利率为15%,最后5年的利率为18%,试计算20年的平均利率。;1．几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2．如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。