第三章 区间估计与假设检验PPT.ppt

第三章 区间估计与假设检验;区间估计与假设检验;3.1 区间估计与假设检验的基本概念; 正态分布（Normal Distribution);;;正态分布的意义;计算中心;小概率事件的含义;抽样误差;样本均数的分布 例 从正态总体抽样 假定健康男子红细胞计数服从正态分布 抽取100份样本, 每份样本所含个体数为 ;* 该样本的置信区间并没有覆盖总体均数4.6602 ;样本均数是个随机变量;(3) 样本均数的分布有规律， 中间多，两头少，对称于中心； (4) 样本均数的分布比原变量的分布窄得多。;若含有n 个个体的样本来自正态分布 ， 则样本均数服从正态分布 ; (5) 样本量较大时，样本均数变异范围较窄 : 原变量的总体标准差 : 样本均数的总体标准差 ---- 又称标准误（standard error）. 在样本中， ;从非正态总体抽取样本，均数的分布;样本量较大时，样本均数的分布接近对称 当 n=30, 样本均数的分布接近正态分布； (2) 样本量较大时，样本均数变异范围也较窄。; 从对称的钩型总体抽取样本，均数的分布;对于非正态总体，虽然样本均数的分布并不是 正态分布，但是，当样本量较大时, (如， 样本均数近似地服从正态分布;置信区间;3.1.1 区间估计;区间估计：以一定的置信度（概率）给出参数的范围。它是带有一定可靠度和精度的估计. ;2. 参数的置信区间 在区间估计中，对于总体的未知参数θ，需要求出两个统计量θ1(X1，X2，...，Xn)和θ2(X1，X2，...，Xn)来分别估计总体参数θ的上限和下限，使得总体参数在区间（θ1，θ2）内的概率为 P{θ1 θ θ2} = 1 – α 其中1 – α称为置信水平，而(θ1，θ2)称为θ的置信区间，θ1,θ2分别称为置信下限和置信上限。置信水平为1 – α的含义是随机区间(θ1，θ2)以1 – α的概率包含了参数θ。;3. 正态总体均值和方差的置信区间 参数的区间估计大多是对正态总体的参数进行估计，如对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和两总体方差比的估计等。 正态总体参数的各种置信区间见表3-1。;正态总体参数的各种置信区间见表3-1。;4. 总体比例与比例差的置信区间 实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分别表示总体比例和样本比例，则当样本容量n很大时（一般当nP和n(1 – P)均大于5时，就可以认为样本容量足够大），样本比例P的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间如表3-2所示。;3.1.2 假设检验;2. 假设检验的步骤 根据问题确立原假设H0和备选假设H1； 确定一个显著水平?，它是衡量稀有性（小概率事件）的标准，常取为0.05； 选定合适的检验用统计量W（通常在原假设中相等成立时，W的分布是已知的），根据W的分布及?的值，确定H0的拒绝域。 由样本观测值计算出统计量W的观测值W0，如果W0落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，不能拒绝原假设H0。;注意：在SAS系统中，是由样本观测值计算出统计量W的观测值W0和衡量观测结果极端性的p值（p值就是当原假设成立时得到样本观测值和更极端结果的概率），然后比较p和?作判断：p ?，拒绝原假设H0；p=?，不能拒绝原假设H0。;p值通常由下面公式计算而得到。 p = P{|W| ≥ |W0|} = 2 P{ W ≥ |W0|} （拒绝域为两边对称的区域时） p = min{P{W ≥ W0}，P{W ? W0}} （拒绝域为两边非对称区域时） p = P{W ≥ W0} （拒绝域为右边区域时）p = P{W ? W0} （拒绝域为左边区域时） 只需根据SAS计算出的p值，就可以在指定的显著水平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。;3. 正态总体均值和方差的假设检验 对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容，如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。正态总体参数的各种检验方法见下表3-3至表3-5。 表3-3 单正态总体N(μ,?2)均值μ的检验法;表3-4 单正态总体N(μ,?2)方差?2的检验法;表3-5 两正态总体的均值差与方差比的检验;4. 总体比例与比例差的检验 当样本容量n很大时，可根据表3-6对总体比例与比例差进行假设检验。 表3-6 总体比例