第一章 一元回归与相关分析PPT.ppt

§1.4 曲线回归 一、求曲线回归方程的步骤 1. 确定变量之间的函数类型 （1）根据专业知识或理论推导或实践经验确定； （2）根据散点图的分布趋势确定函数类型； （3）用多项式逼近。 2. 确定方程（函数）中的未知参数 一般采用最小二乘法。若非线性函数能转换成线性函数，则可以用线性回归求解；若不能化成线性函数，则采用最优化方法求解。 二、可化为线性模型的情况 1. 指数函数 例1.2 栖霞果树站测定了覆膜条件下，国光苹果长枝的叶面积生长量，其前期数据如下表。试进行回归分析。 解：由散点图其函数类型为 y=kebx=ea+bx 两边取自然对数 lny=a+bx 令 y’=lny，则 y’=a+bx 天数x(d) 0 5 10 15 20 25 30 叶面积y(cm2) 5.7 43.7 76.7 102.3 183.4 225.1 344.2 x 10 20 30 40 100 200 300 400 0 ? ? ? ? ? ? ? y x 0 5 10 15 20 25 30 y’=lny 1.740 3.777 4.340 4.628 5.212 5.417 5.841 将原始数据(xi,yi)转换为(xi,lnyi)=(xi,yi’)，由(xi,yi’)求参数a、b， 本例 建立 x与y’的线性回归方程。 lxx=?xi2–(?xi)2/n=2275-1052/7=700 lxy’=?xiyi’ –(?xi)(?yi’ ) /n=546.5845-105?31.0088/7=81.4525 ly’y’=?yi’2–(?yi’)2/n=148.1672-31.00882/7=10.8035 解：由散点图其函数类型为 y=kebx=ea+bx 两边取自然对数 lny=a+bx 令 y’=lny，则 y’=a+bx lxx=?xi2–(?xi)2/n=2275-1052/7=700 lxy’=?xiyi’ –(?xi)(?yi’ ) /n=546.5845-105?31.0088/7=81.4525 ly’y’=?yi’2–(?yi’)2/n=148.1672-31.00882/7=10.8035 从而得 回归系数 b=lxy’/lxx=81.4525/700=0.1163 因此得回归方程 对此回归方程检验(F检验、t检验、r检验任选其一即可) 用相关系数r检验： 因此得回归方程 对此回归方程检验(F检验、t检验、r检验任选其一即可) 用相关系数r检验： 查相关系数临界值表r0.01(5)=0.8745 |r|=0.9366 r0.01(5)=0.8745，所以x与y’相关关系极显著。 故 x与y的回归方程为 其SAS程序如下： data ex1_2; input x y@@; yp=log(y); cards; 0 5.7 5 43.7 10 76.7 15 102.3 20 183.4 25 225.1 30 344.2 ; proc reg; model yp=x; run; 本例如果用二次多项式模型，则程序如下： data five; input x y@@; x2=x*x; cards; 0 5.7 5 43.7 10 76.7 15 102.3 20 183.4 25 225.1 30 344.2 ; proc reg; model y=x x2; run; R2=0.9872(指数模型R2=0.8569)，二次多项式模型为 2. 幂函数 例1.3 测定甘薯薯块在生长过程中的鲜重x(g)和呼吸强度y(Co2mg/g/h)的关系，得如下数据。试进行回归分析。 解：由散点图其函数类型为 y=axb 两边取以e为底的对数 lny=lna+blnx 令 y’=lny，a’=lna，x’=lnx 则 y’=a’+bx’ x 10 38 80 125 200 310 445 480