南京市2017届高三年级三模数学卷.docVIP

南京市2017届高三年级第次模拟考试 2017.05 注意事项： 1．本试卷共时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数． 柱体的体积公式：V＝中S为公式：V＝中S为、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{3，4}，则?(A∪B)＝ ▲ ． 2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ▲ ． 3．若复数z满足z＋2＝3＋2i，其中i为虚数单位，为 复数z的共轭复数，则复数z的模为 ▲ ． 4．执行如图所示的输出值为，则输入的值为 6．在同一直角坐标系中，函数y＝sin(x＋) （x∈[0，2π]）的图象和直线y＝ 的交点的个数是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 ▲ ． 8．已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2，4]时，f(x)＝|log4(x－)|， 则f()的值为 ▲ ． 9．若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为 ▲ ． 10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时， 三棱锥D－ABC1的体积为 ▲ ． 11．若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为 ▲ ． 12．在凸四边形ABCD中， BD＝·＝0，(＋)?(＋)＝ABCD的面积为 ▲ ． 13. 在平面直角坐标系xOy中，O：x2＋y2＝1，：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a)．P，Q，OQP＝30(，a的取值范围为 ▲ ． 14．已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．A－BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF． （1）求证：EF∥平面ABD； （2）若BD⊥CD，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD． 16．（本小题满分14分） 已知向量a＝(cosα，α)，b＝(sinα，)，α∈(0，)． －＝，0)，求t的值； （2）若t＝ ? b＝，求(2α＋)的值． 17．（本小题满分14分） 在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE中，CD＝10米；三角形水域ABC的面积为400平方米．设∠BAC＝θ． （1）求BC的长（用含θ的式子表示）； （2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A，B，M为线段AB的中点，且·＝－b2． （1）求椭圆的离心率（2）a＝2，记直线A，B的斜率分别为k1，k2，k1·k2为定值． 19．（本小题满分16分） 已知常数p＞0，数列{an}满足an＋1＝|p－an|＋2 an＋p，n∈N*． （1）若a1＝－1，p＝1， ①求a4的值； ②求数列{an}的前n项和Sn． （2）若数列{an}中存在三项ar，as，at (r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差数列， 求的取值范围． 20．（本小题满分16分） 已知λ∈R，函数f (x)＝ex－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)． （1）求曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程； （2）若函数g (x)存在极值，求λ的取值范围； （3）若x≥1时，f (x)≥0恒成立，求λ的最大值． 南京市2017届高三年级第次模拟考试 2017．05 注意事项：1．本试卷共答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能