2018广东一模理科数学试卷（教师版）.docVIP

2018年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷（一） ，则（ ） A． B． C． D． 1．答案：B 解析：由，可得，即，由，可得，即 ，所以． 2．设复数，且为纯虚数，则（ ） A． B．1 C． 2 D． 2．答案：D 解析：因为为纯虚数，所以，解得． 3．右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随意取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ） A． B． C． D． 3．答案：A 解析：此点取自黑色部分的概率是． 4．已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ） A．0 B．9 C．18 D．27 4．答案：C 解析：令，则，所以，即，则， ． 5．已知是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 5．答案：C 解析：重要结论：双曲线的焦点到渐近线的距离为，所以，则双曲线的离心率 ． 6．的展开式中，的系数为（ ） A．120 B．160 C．100 D．80 6．答案：A 解析：，因为的展开式中含的项为 ，的展开式中含的项为，所以的系数为 ． 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．答案：B 解析：由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的，则该几何体的表面积为 ． 8．已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 C．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 8．答案：D 解析：对于选项D，把向右平移个单位长度，得到 ，该函数为偶函数，其图象关于轴对称． 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入（ ） A．是偶数， B．是奇数， C．是偶数， D．是奇数， 9．答案：D 解析： ，结束，所以选D． 10．在中，角所对的边分别为，若，若，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．答案：C 解析：由，，可知， 得，所以，解得，又 ，所以．从而． 11．已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．答案：A 解析：设切线的方程为．代入抛物线方程得．由直线与抛物线相切得，，所以，则． 故．当时，的最小值为． 12．设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．答案：B 解析：不妨设，由，得，结合图象可知，， ，则，令，则 ，所以函数在上单调递减，故， 则． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量的夹角为，则 ． 13．答案：1 解析：因为 ，所以 14．设满足约束条件，则的最大值为 ． 14．答案：2 解析：作可行域为如图所示的，其中，当直线过点时，取得最大值，最大值为2． 15．已知，则 ． 15．答案： 解析：由题可得 ． 解法2：，所以，解得 ，当时，等式左边大于0，右边小于0，故舍去，所以． 16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为6 cm，该纸片上的正方形的中心为．为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ． 16．答案： 解析：如下图，连结交于点，设重合于点．正方形的边长为，则，．因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得．设该四棱锥的外接球的球心为，外接球半径为，则， ，解得，外接球的体积． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知公差不为零的等差数列满足且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）