开侨中学2017-2018学年高一下学期中段考试题---副本.docxVIP

开侨中学2017-2018学年度高一下学期中段考试题数学命题人：???????审核人：考试用时120分钟???满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A．45，75，15 B．45，45，45 C．30，90，15 D．45，60，302、右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A．， B．， C．， D．，3、空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD．若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b4、已知＝(3，－2)，＝(1，0)，向量与垂直，则实数的值为(　　)A．－ B. C．－ D.5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π7、设（0，），（0，），且=，则（　　）A．B．C．D．8、函数的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D.9、已知+=( )（A）-　　　　（B） (C)- (D)10、点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是( )A．－ B．C．－D．11、曲线y=1+与直线有两个交点时，实数取值范围是（）A．（，]B．（，）C．（，]D．（0，）12、已知是边长为2的正三角形，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分。把答案填在答题卡的相应位置）13、空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于　　．14、已知直线的方程为，则与直线平行，且到点P（3，0）的距离为的直线的方程为　　15、已知，且，则的值是．16、若圆上至少有三个不同点到直线的距离为2，则直线的斜率的取值范围为　．三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本小题满分10分）已知向量(1)求(2)的值18、（本小题满分12分）已知，，且.(1)求的值；(2)求角的值19、（本小题满分12分）如图，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.（1）证明：；（2）在上是否存在一点，使得∥平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点到平面的距离.20、（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且经过点，（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交的弦长为，求直线的方程.（3）设为圆上一动点，为坐标原点，试求面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知x∈R，向量，，设函数，(a≠0，ω0，)，若f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，且其图像有一条对称轴方程为.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求当a0时，f(x)的单调增区间；(3)当时，f(x)+b的最大值为2，最小值为，求a和b的值.22、（本小题满分12分）已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．（1）当的横坐标为时，求∠的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；（3）求线段长度的最小值．开侨中学2017-2018学年度高一下学期中段考试题答案 DCDCD ACDCD AB2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0[2﹣，2+]17、18、解：(1) ∵，，∴，……2分∴，……4分∴. ……6分(2)由题意知，，可得，，∴， ……8分cosβ=cos[α－(α－β)]= cosαcos (α－β)+sinαsin (α－β)……10分， ……11分又∵，∴. ……12分19、解：（1）证明：∵平