函数基本性质习题.docxVIP

4.函数的基本性质1.(2016·北京)下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　)A.y＝B.y＝cos xC.y＝ln(x＋1) D.y＝2－x2.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x时，f＝f，则f(6)＝(　　)A.－2 B.－1 C.0 D.23.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(　　)A.0 B.mC.2mD.4m4.(2016·北京)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为________.5.(2016·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________.6.(2016·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________.考点1　函数的单调性1.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A.奇函数，且在(0，1)上是增函数B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数D.偶函数，且在(0，1)上是减函数2.(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A.y＝B.y＝(x－1)2C.y＝2－xD.y＝log0.5(x＋1)3.(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　)A.f(x)＝xB.f(x)＝x3C.f(x)＝D.f(x)＝3x4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A.(－∞，－2] B.(－∞，－1]C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)5.(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________.6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________.考点2　函数的奇偶性7.(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A.y＝cos xB.y＝sin xC.y＝ln xD.y＝x2＋18.(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A.y＝x＋exB.y＝x＋C.y＝2x＋D.y＝9.(2015·福建)下列函数为奇函数的是(　　)A.y＝B.y＝|sin x|C.y＝cos xD.y＝ex－e－x10.(2015·山东)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)A.(－∞，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，＋∞)11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是(　　)A.f(x)＝x－1 B.f(x)＝x2＋xC.f(x)＝2x－2－xD.f(x)＝2x＋2－x12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.(2014·广东)下列函数为奇函数的是(　　)A.y＝2x－B.y＝x3sin xC.y＝2cos x＋1 D.y＝x2＋2x14.(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)A.－2 B.－1 C.0 D.115.(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A.－3 B.－1C.1 D.316.(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2).若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.17.(2014·湖南)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.考点3　函数性质的综合应用18.(2015·浙江)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A.f(sin 2x)＝sin xB.f(sin 2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1| D.f(x2＋2x)＝|x＋1|19.(2015·新