《圆参数方程》(优质课).pptVIP

* 本题有一演示，在解题时可让学生进行观察 * 这是例1的第二种解法，即普通方法。 （1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。 （2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 ① 并且对于 的每一个允许值,由方程组①所 确定的点P(x,y),都在圆O上. 5 o 思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？ 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为 r的圆的参数方程， 是参数. 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) 练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 ) ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A 的圆，化为标准方程为 （2，-2） 1 例3 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? x M P A y O 解:设M的坐标为(x,y), ∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点公式得:点M的轨迹方程为 x =6+2cosθ y =2sinθ x =4cosθ y =4sinθ 圆x2+y2=16 的参数方程为 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 解:设M的坐标为(x,y), ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y) ∴(2x-12)2+(2y)2=16 即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4 ∵点P在圆x2+y2=16上 x M P A y O 例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? 例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ）， （1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。 (2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ+ ） ∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 (3) 显然当sin（ θ+ ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。 * 本题有一演示，在解题时可让学生进行观察 * 这是例1的第二种解法，即普通方法。